谐振循环
在谐振单元内部，电压、电流与电荷周转都可能非常大。这并不意味着有同等规模的有功功率通过该单元，也没有说明能量从何而来。
主题。少量局部电荷如何形成很大的内部周转，实际被传递下去的是什么，以及维持这样一个状态在能量上的代价。
本页不讨论：贯穿架构的功能路径；电荷流如何成为可测量的有功功率；工作平面之间在何处出现局部增量；工况量值核算的通用规则；局部变换如何组合成自洽工作点；用什么仪器测量有功功率；完整设备边界的平衡说明了什么。
本页不出现任何设备数值。下文两个教学示例均已标注：其数字仅为便于取整运算而选取，并不描述 VENDOR.Max。
谐振增加的是一个状态被重复的周期数，而不是其中储存的能量。
这个单元是什么，我们考察的又是什么
本页把谐振单元当作一个独立的控制体来处理，不描述它在路径中的位置。
VENDOR.Max 是一台在受控放电谐振工况下运行的非线性电动力学装置，其架构中包含一个谐振单元。它的作用是形成一个大幅度的重复电磁状态，并通过电磁耦合把该状态的一部分能量传递给下一条电气隔离的通路。
装置的完整路径不在此讨论。这里只聚焦于这一个单元：其中反复循环的是什么，内部电荷周转为何变大，以及从这个状态中实际被传递出去的是什么。
本页不提出新的谐振物理学。它规定的是 VENDOR.Max 内部量值可以如何解读，以及哪些解读是不成立的。
同一处可以被多次穿过
在开始计数之前，必须先确定所计的究竟是什么。
不是电荷的数量，也不是能量。所计的是有多少电荷通过了选定的截面——其中包含同一电荷的重复通过。
在场的电荷量与电荷所走过的总路程是两个不同的量，在交变工况下二者可能相差极大。
支撑这一区分的图像是车辆的里程表。汽车从一座城市开到另一座并返回，里程表显示的是双倍距离。并没有出现第二辆车，第一辆也没有在半路上消失。里程表计的是走过的路程，而不是终点位置。
为什么从一得到四
所计的是路程，不是终点位置。
教学示例。数值仅为便于取整运算而选取，并不描述 VENDOR.Max。
设振荡电荷的幅值为 \(1\ \mu\mathrm{C}\)。在一个完整周期内，电荷状态走过的路径为
| 区段 | 走过的路程 |
|---|---|
| 从 \(+1\) 到 \(0\) | 1 µC |
| 从 \(0\) 到 \(-1\) | 1 µC |
| 从 \(-1\) 到 \(0\) | 1 µC |
| 从 \(0\) 到 \(+1\) | 1 µC |
| 一个完整周期合计 | 4 µC |
系统中任何时刻都不曾同时存在四微库仑。始终是同一份幅值为 \(1\ \mu\mathrm{C}\) 的振荡电荷。四微库仑这个数字，是它在该周期内走过的电荷总路程。
由此得到通用写法；上述算术关系已经可以直接验证：
只要半周期内不含额外极值，该等式与信号波形无关。在存在残余振荡和多模结构时，完整路程超过 \(4Q\)，此时周转量直接由电流模值的积分给出。
从每周期四微库仑到每秒四库仑
增加的只有重复率，其他都没有改变。
教学示例。数值仅为便于取整运算而选取，并不描述 VENDOR.Max。
设这样的周期每秒发生一百万次。
在振荡电荷幅值为 \(1\ \mu\mathrm{C}\) 时，局部系综每秒通过选定截面的绝对总通过量为 \(4\ \mathrm{C}\)。
4 C/s 并不意味着由 1 µC 生成了 4 C。它是内部电荷运动的里程表。
在简谐工况下，它与电流量值的关系为：
两种平均回答两个不同的问题
计量单位相同，问题却不同。
计量单位是同一个：\(1\ \mathrm{C/s} = 1\ \mathrm{A}\)。但两种平均回答的是不同的物理问题，答案因此分道扬镳。
最终朝一个方向输运了多少电荷？
电荷来回走过的总路程是多少？
第一个量刻画的是一个周期内通过选定截面的电荷代数输运，第二个量刻画的是通过同一截面的绝对总通过量。
这里有一个常见反驳需要澄清。在稳态单向电流中，载流子同样不被消耗：同一批电荷沿闭合回路运动，可以多次穿过选定截面。但那里运动方向是单一的，绝对通量与代数通量在模值上一致，即 \(\langle |i| \rangle = |\langle i \rangle|\)。在谐振器中，局部系综每周期多次改变方向——正因如此，在单向工况下重合的两个量，在这里分道扬镳。
那四库仑哪儿也没去。那么究竟传递了什么
本页的第二个转折点。
在一个完整周期内，电荷状态已回到出发点。因此这四微库仑的绝对路程，并不是从该单元发往别处的四微库仑。像追问倒出去的水去了哪里那样追问它们的去向，是提法本身有误：它并不是一份被送出的量。
但电荷的重复运动会产生一个变化的电磁状态。而这个状态所传递的，是完全不同的东西。
由此直接得出结论。在一个完整周期内，第一个回路的载流子并没有被输运到第二个回路，这就意味着两个回路之间的耦合根本不是这些载流子的输运。第一个回路电磁状态的变化在耦合一侧产生电动势，而做功的对象是本来就属于它的电荷。因此越过电气隔离传递过去的是能量，而每个回路的载流子仍然留在各自的回路中。
下一条通路收到的并不是那四库仑。它通过电磁耦合收到的是能量，而被驱动起来的，是属于下一个回路的电荷。
下一个回路的载流子在工况启动之前就已在其中。它们不需要等待电子到来——需要的只是变化的场唤起它们的定向运动。
耦合的具体拓扑、几何与参数属于非公开技术文件。
传递多少：取能深度
既然传递的是能量而不是电荷，传递的深度就必须用能量来表达。
记 \(E_{\text{take,cycle}}\) 为每周期经取能通路离开谐振单元控制体的能量。同一个量的归一化形式，就是每周期被传递出去的状态能量份额：
其中 \(E_{\text{mode}}\) 是选定控制体谐振工况的储存能量。它与下文品质因数定义中记作 \(E_{\text{res}}\) 的是同一个物理量：同一份选定模式储存能量的两种记法。在 \(\rho_{\text{take}}\) 的表达式中保留规范记法 \(E_{\text{mode}}\)。
量 \(\rho_{\text{take}}\) 是针对明确选定的模式、明确指明的控制体以及工况的参考周期而定义的。任意测量窗口的计量学属于工况级核算规则，本页不予讨论。
取能对谐振模式而言并非无偿。接收一侧的系综一旦被驱动起来，它自身就会产生磁场；按照楞次定律，该磁场的作用会反抗引起它产生的磁通变化。
取能并不把载流子从第一个回路输运出去。对谐振模式而言，它表现为一条额外的外部能量流出通道，以及与之对应的反射负载。在其他条件相同的情况下，更深的能量取用对应模式上更大的反射负载，以及为保持同一状态所需的更大补给。
这条外部流出通道的形式化表示由有载品质因数给出，我们将在写出周期平衡之后回到它。
保持状态的代价
谐振不回答补给从何而来。但它允许准确写出工况在每个周期所需的补给量。
谐振单元控制体在选定谐振模式的一个周期内，或在工况的等效周期性窗口内的平衡：
稳态工况由条件 \(\Delta E_{\text{res,cycle}} \approx 0\) 确定，所取窗口需足够长，以便把稳定状态与储存能量的缓慢耗减区分开来。
损耗项通过 \(Q_u\) 表达，即谐振状态的无载品质因数，用来表征该状态每周期损失的储存能量份额有多小。代入之后，它的作用变得清晰：
在这个写法中必须区分三种不同的物理角色：
\(E_{\text{res}}\)：选定模式中所含的能量。
\(2\pi E_{\text{res}} / Q_u\)：每周期在控制体内部耗散掉的部分。
\(E_{\text{take,cycle}}\)：每周期经取能通路传递出去的部分。
在这一平衡中，Qu 只直接进入内部损耗项。Etake,cycle 代表一条独立的能量流出通道。这两个量单独来看，都不能确立 Epump,cycle 的来源。
维持的代价比幅值增长得更快。在选定模式的等效参数保持不变时，储存在该电抗性状态中的能量与其幅值的平方成正比。因此在品质因数不变的条件下，幅值加倍会使每周期损耗项变为四倍。
补给不足时，谐振状态会衰减。如果每周期所供给的少于损耗与取能之和，\(\Delta E_{\text{res,cycle}}\) 为负，工况的储存能量下降，幅值随之减小。
补给同时是能量问题和相位问题。每周期所需的能量由损耗与取能确定，谐振并不取消这一要求。在此之外还有第二个条件：注入的有效性取决于它与既有状态之间的相位配合。与既有状态相位不匹配的注入不能有效维持工况，但能量上的要求并不因此减少。
条件 \(\Delta E_{\text{res,cycle}} \approx 0\) 是工况能量状态得以保持的条件。工作点的稳定性并不归结为它：那还要由允许的电压、电流、温度、绝缘与开关限制共同决定。
每多转一圈的代价：品质因数
如果状态一直在损失什么，它为什么没有干脆消失？
答案正由那个位于损耗项分母上的量给出。
用损耗功率表达的等价写法为 \(Q_u = \omega_0 E_{\text{res}} / P_{\text{loss}}\)。
含义直接来自定义。切断补给后，\(Q_u/2\pi\) 就是自由回路的储存能量衰减到初值约 \(1/e\) 所经历的特征周期数。
教学示例。数值仅为便于取整运算而选取，并不描述 VENDOR.Max。
设状态中储存的能量为 \(1\ \mathrm{J}\)，每周期损失 \(0.01\ \mathrm{J}\)。于是
每周期损失储存能量的百分之一。用通俗的话说，品质因数回答的是每多转一圈要付出多少。
品质因数不是什么
它不是放大系数。电抗元件上的电压幅值相对于激励幅值的谐振抬升，是已投入能量在各储存形式之间的重新分配，而不是能量的增加。
它不是装置的效率。品质因数是针对单个回路定义的，描述的是该回路的储存能量与其每周期损耗之比。装置的端到端系数则要求明确指明控制体、在物理上识别出输入与输出通量、共同的测量窗口，以及对全部内部储能变化的核算。
它不是源的特征。无论回路由外部供电，还是消耗自身的储存能量，储存能量与损耗之比同样有明确定义。
有载品质因数
从谐振模式的角度看，有效取能的表现如同一条额外的外部能量流出通道。
对于选定的谐振模式，当内部与外部的能量流出通道可以表示为可加的损耗率时，有载品质因数写作
其中 \(Q_{\text{ext}}\) 描述取能通道，\(Q_L\) 是带载回路的品质因数。在外部取能为有限值时 \(Q_L < Q_u\)；在极限 \(Q_{\text{ext}} \rightarrow \infty\) 下，有载品质因数趋于无载值，即 \(Q_L \rightarrow Q_u\)。一般而言 \(Q_L \leq Q_u\)。
无载品质因数与取能无关：取能改变的是 \(Q_L\)，而不是 \(Q_u\)。较高的无载品质因数为内部损耗留出余量。工程目标不是把 \(Q_L\) 最大化，而是让内部损耗与所要求的外部取能相匹配。
内部幅值与仪表读数
大数字的第二个来源，是幅值的乘积。
在正确定义的电端口上，由同一组同步函数可以导出两个不同的量。有功功率是乘积的同步平均值，\(P = \frac{1}{T}\int_0^T u(t)\,i(t)\,dt\)。视在功率是分别取得的有效值之乘积，\(S = U_{\text{RMS}} I_{\text{RMS}}\)。二者之比即功率因数，\(\lambda = \lvert P \rvert / S\)，且 \(0 \leq \lambda \leq 1\)。
分子上的绝对值确定了符号约定：\(P\) 是有方向的量，若不取绝对值，一旦有功功率的方向反转，该比值就会变号。
这两个量都只在单一电端口上、且只对同步测得的函数才有定义。这一限制比看上去更重要：很大的内部幅值本身并不构成功率，而某个电抗元件的电压与另一个元件的电流根本不能相乘——它们分属不同的边界。
两个测量平面
在单个电抗元件的端口上，电压与电流可能接近正交：有功平均值很小，而 \(S\) 仍然很大，刻画的是经该端口进行的无功交换规模。在谐振系统中，这种交换与能量在电场形式与磁场形式储存之间的周期性重新分配相关。
在整个带载谐振器的输入或输出端口上，相位关系由调谐、耦合与负载共同决定。在调谐好的谐振工况下，这类端口上的无功分量可以在很大程度上相互抵消；因此外部端口的功率因数完全不必很小，甚至可以接近于一。
由此得出一个容易被忽略的结论：不能从外部端口的功率因数推断内部高电压与大电流的来源。这是不同的测量平面，单一边界规则禁止把结论从其中一个平面搬到另一个平面。
对于非正弦工况，差别会被放大。功率因数分解为相位分量与畸变分量。谐波分量会提高电流有效值，因而可能提高 \(S\)；它们对 \(P\) 的贡献，只由电压与电流相应的同步分量决定。
读取任何内部数字时的实际推论。内部千伏与安培的乘积并不是若干兆瓦的有用功率。只有当两个数值都是有效值且取自同一端口时，它才成为视在功率。这样的乘积在任何情况下都不得作为有功功率给出。
URMS 与 IRMS 决定元件相应的电气与电流应力；它们的乘积 S 刻画该端口的伏安规模。P 刻画的是经由该端口的平均有功能量输运。仅凭 URMS 与 IRMS 本身不能确定 P；还必须保留同一端口上电压与电流之间的同步关系。
损耗图谱
损耗项不是一个系数，而是一组具名物理机制之和。
| 项 | 机制 | 能量去向 | 主要依赖关系 |
|---|---|---|---|
| 导体 | 绕组与连接件中的焦耳损耗 | 导体发热 | 由于趋肤效应与邻近效应，损耗随频率升高而增加 |
| 磁性材料（若有） | 交变磁化产生的磁滞损耗 | 磁芯发热 | 随频率升高和磁场幅值增大而增加 |
| 涡流 | 场区内导电体中感应产生的闭合电流 | 周围导电体发热 | 随频率升高和导电体尺寸增大而增加 |
| 电介质 | 绝缘与容性电介质的反复极化 | 电介质发热 | 随频率与场强平方上升 |
| 辐射 | 一部分场离开结构 | 外部空间 | 随频率与结构的电尺寸上升 |
| 补给注入元件 | 位于单元边界之内的注入元件的耗散 | 这些元件发热 | 由补给事件的能量与重复率决定 |
各项的边界。只有在物理上位于选定控制体之内的机制才计入 \(E_{\text{loss,cycle}}\)。位于单元边界之前的激励通路损耗不计入此项：它们属于各自控制体的平衡。没有这一限制，第 08 节的平衡就不再是单一控制体的平衡。
什么不是损耗项。漏感本身是电抗性参数，而不是耗散项：未耦合的那部分场储存能量并把它归还回路，降低耦合而不发热。另一个问题是漏磁场作为耗散的物理成因：它在周围导电结构中感应出的电流构成真实损耗，这些损耗计入涡流项。电抗性参数与场引起的耗散是不同的项。
取能同样不是损耗项。传递到取能通路的能量与损耗一样离开控制体，也由同一份补给补回——但它并未耗散，而是被送往下游。对回路而言这两项相加；在核算上它们彼此不同，而这个区别正是 \(Q_u\) 与 \(Q_L\) 之间的区别。
各项的数值取决于对具体实现的测量。谐振单元的结构参数属于非公开技术文件。
本页澄清了什么
对内部量值的四种解读，每一种看上去都很自然，而每一种都是错的。
| 观察到的现象 | 错误结论 | 上文已确立的内容 |
|---|---|---|
| 局部振荡电荷很小，周转却很大 | 「电荷在增殖」 | 电荷还是那一份；增加的是穿过截面的次数。平衡中并不存在周转项 |
| 同一个内部端口上 \(U_{\text{RMS}}\) 与 \(I_{\text{RMS}}\) 都很大 | 「里面有若干兆瓦」 | 它们的乘积是 \(S\)，即该端口的伏安规模。有功输运另行确定，为 \(P = \langle ui \rangle\) |
| 品质因数很高 | 「这台设备能效很高」 | 品质因数描述的是维持单个模式的代价，而不是装置的效率 |
| 周期平衡是闭合的 | 「源已经确定了」 | 平衡说明需要多少补给，却没有说明它从何而来 |
本页降低的是误读内部测量结果的风险。它有意不被用作装置能量结果的证据。
工程评估中的三个不同问题
把它们混为一谈，产生的要么是夸大的断言，要么是虚假的反驳。
所要求的内部状态能否形成？
这是工作点的问题。本页不予讨论。
在给定取能下维持它的代价有多大？
这是 \(Q_u\)、各损耗项与 \(E_{\text{take,cycle}}\) 的问题。上文已澄清。
覆盖这一代价的能量从何而来？
那是另一个控制体和另一项实验。本页不予讨论。
在架构中，这三个问题被有意分置于不同的页面和不同的测量边界之上。
本页到此为止
上文所述的一切，都属于同一个控制体。
周期平衡确定的是：在给定储存能量、品质因数与取能深度下，工况需要多少补给。它并不确定这份补给从何而来：来自外部通量、来自设备的内部储备，还是来自已形成通量的重新分配。
控制体的局部平衡与能量的来源，是分属不同边界的问题。前者在单元边界上澄清，并已在本页处理。后者只能在完整设备边界上澄清，办法是清点所有穿越该边界的通道，并给出实测的平衡残差。
谐振解释的是工况如何被维持。它并不解释工况的能量代价由什么来支付。
谐振循环常见问题
谐振会放大能量吗？
不会。谐振把已经投入的能量在电场形式与磁场形式的储存之间重新分配，并把这种分配维持许多个周期。电抗元件上的幅值相对于激励幅值的抬升，是各储存形式之间交换的结果，而不是能量的增加。
电荷周转到哪里去了？
哪里也没去。在一个完整周期内，状态回到出发点。周转量度的是同一份振荡电荷走过的总路程，而不是被送往某处的数量。
下一个回路会收到谐振单元的电荷吗？
不会。在一个完整周期内，第一个回路的载流子并未被输运到第二个回路，两个回路之间的耦合也不是载流子的输运。被传递的是能量；下一个回路中的运动由它自己的电荷构成，这些电荷在工况启动之前就已在其中。
ρ_take 是指离开的载流子份额吗？
不是。它是每周期被传递出去的谐振状态能量份额，与载流子数目或电荷周转的大小都没有关系。
在单元内部观察到的千伏与安培意味着什么？
它们是内部高频状态的幅值。它们的乘积属于循环的伏安规模。只有对取自同一个正确定义端口的有效值，它才成为视在功率；有功通量另行确定，即该端口上电压与电流乘积的同步平均值。
品质因数高是否意味着装置效率高？
不是。品质因数是针对单个回路定义的，描述的是它的储存能量与其每周期损耗之比。装置的端到端系数要求明确指明控制体、识别出输入与输出通量、共同的测量窗口，以及对全部内部储能变化的核算。
为什么电流模值的积分很大，而代数积分却接近于零？
因为在一个周期内，同一份局部电荷沿两个方向穿过截面。绝对通量把两次通过相加，代数通量则把它们相减。
能否从电荷周转中得到功率？
不能把周转当作独立的量来得到功率。周转刻画的是电荷的绝对总通过量，丢失了符号与相位的信息。有功功率只在定义好的电端口上、由同步函数 \(u(t)\) 与 \(i(t)\) 按 \(P = \langle ui \rangle\) 确定。把周转乘以另行选取的某个电压，得不到物理上有效的功率。
更深的取能如何影响工况的能量代价？
在其他条件相同的情况下，更深的取能对应更低的有载品质因数，以及为保持给定状态而必须由补给补偿的更大能量。工作点之间的过渡动态不在本页讨论之列。
功率因数小是否意味着没有能量通过回路？
不是。功率因数小意味着有功分量相对于有效值的乘积而言很小。在以无功为主的工况下，这与返回回路的能量交换有关；在非正弦工况下，另一个成因可能是电流波形的畸变。
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本页是该路径的第六步。各步按顺序阅读，但每一步也可独立成篇。
