VENDOR.Max 工况的能量模型
VENDOR.Max 的能量由两个边界上的两个平衡来核算：工作核心与完整设备。在一个运行中的工况内部，并不存在可以被称为“装置功率”的单一量：每一个过程都由各自的变量、在各自的边界上、在各自的时间类别中被测量。
VENDOR.Max 是一套在受控放电-谐振工况下运行的非线性电动力学装置。耦合谐振工况的激励，按本项目的功能分类属于阿姆斯特朗型放电-谐振激励；该归类仅描述激励阶段，并不构成对整套装置的分类。本页不复述装置的物理架构，而是给出 VENDOR.Max 的能量模型 — 两个边界上的两个平衡 — 以及这些平衡中各项据以定义与组合的规则。
本页回答两个问题：装置的能量在哪些边界上作平衡、每一个平衡包含什么；以及在已形成的工况内部，哪一个可测量的物理量对应哪一个物理过程，哪些量之间不得相互结合。
本页不回答能量从何而来、谐振循环如何运作、场通过何种机制把能量传递给另一系综的载流子、局部转换如何组成自洽工作点、完整设备边界的实测平衡显示什么，以及有功功率在物理上用什么仪器测量。上述每一个问题都有各自的页面。
本页不含任何数值 — 既无实测值，也无计算值或示意值。论述的对象是规则，不是结果。
凡规则在已发表文献中有对应之处，本页都会指明该项工作、说明它确立了什么，以及它属于哪一类证据。所引工作无一研究过 VENDOR.Max。引用它们，是为了表明这些核算规则并非本装置所特有。
能量模型：两个边界上的两个平衡
VENDOR.Max 的能量模型是一对平衡式。每一个都把穿过某个已声明边界的能量流，与该边界内储存能量的变化联系起来。下文的规则规定每一项如何得到。
工作核心的工程控制边界，有四个电端口穿过。
完整设备边界，用于产品测试与能量来源归属。
Frame 1：工作核心的平衡
- \(P_{\mathrm{exc},1}\)
- 激励通路的输入。
- \(P_{\mathrm{bus}\to 13}\)
- 由主直流母线进入第 13 号模块功率级的输入。
- \(P_{12\to\mathrm{bus}}\)
- 第 12 号模块向主直流母线的输出。
- \(P_{\mathrm{DC,out},1}\)
- 核心的受控直流输出。
- \(P_{\mathrm{heat},1}\)、\(E_1\)
- 已离开核心边界的热量，以及该边界之内的全部储能，包括热储能。热量只计一次。
核心的输入由一条内部反馈通路维持：该通路自核心的输出出发，经过主直流母线，而主直流母线位于 Frame 1 之外、Frame 0 之内。因此，核心输出与其激励输入之比不是效率，单一的端到端效率也没有定义：各模块并不是级联的二端口网络。每一个端口项都须实测；若把某一项定义为其余各项的余量，平衡式就成了同义反复。
Frame 0：完整设备的平衡
求和遍及穿过外壳的所有通道，\(dE_0/dt\) 包含全部内部储能的变化。当边界由 Frame 1 扩大到 Frame 0 时，环路的内部流相互抵消：离开核心又经母线回到核心的流，不出现在 (M2) 的任何一侧。
输入求和中有一项由设计确定：\(P^{\text{design power port}}_{\mathrm{in},0} = 0\)。启动之后，设计上不设任何持续的常规功率输入端口。这是关于拓扑的陈述；它并不表示 \(\sum_k P^{\mathrm{in}}_{k,0} = 0\)。
工作点
工作点是这样一种状态：内部平均储能不发生漂移，内部流与当前取能及自身损耗相匹配。储能零漂移并不等于静止：与之相伴的是强烈的内部能量周转，以及流向用户的持续能流。
残差项
来源归属残差，是边界平衡中尚未归属于某个已识别物理通道的那一部分。在 Frame 0 上：
它的大小与符号刻画平衡的余量；其物理性质需通过测量加以确定。残差的状态有三种取值，彼此不得混同。
- \(P_X^{\mathrm{model}}\)
- 工程模型在所选参数下的计算残差。不是观察结果。
- \(P_X^{\mathrm{meas}}\)
- 一次真实多通道测量在同一边界、同一窗口上的残差。属于测量。
- \(P_X^{\mathrm{validated}}\)
- 经独立计量并给出不确定度预算之后的可复现残差。属于验证结果。
目前只存在 \(P_X^{\mathrm{model}}\)。
- \(P_X\) 不是能量来源，也不是一种新的能量形式。
- \(P_X\) 回答的是“还有多少尚未归属”，而不是“它从哪里来”。
- 完成物理归属之后，该贡献以其自身的名称入账，\(P_X\) 随之消失。
- \(P_{X,1} \neq P_{X,0}\)：Frame 1 上的残差，可能由 Frame 0 内部的某个流来解释。
工况的架构及其形成机制已在工程上确立。完整边界上的能量归属是一项单独的测量任务。
该模型应用于一套实体装置。其长时间运行 — 接入的负载、持续时间以及关键点上的内部量 — 是一份由公司记录的运行观察，另行成文。观察与模型属于不同层面，任何一方都不由另一方证明。本页规定此类量如何才能进入平衡。
任何算术之前的三项有效性检查
正确的能量核算不是从公式开始，而是从三项有效性检查开始。工况的算术在第三项之后才开始。在此之前，任何乘积都只是没有物理内容的数字。
哪一个变量对该物理通道是自然的 — 由此决定该通道上究竟定义了什么运算。
所选边界是否构成电端口 — 由此决定所选电压与电流的乘积是否成立。
计算中的所有量是否属于同一时间类别 — 由此决定所得数字之间是否可比。
五类量
分析此类系统时最常见的错误，是试图用一个公式描述五个不同的物理过程。下面的划分使这种尝试不再可能。
在短时间内完成的一次性有限转换。
能量在回路内部各种形式之间的反复交换。
耦合场对另一系综载流子所做的功。
控制体所持有能量的变化。
通过已形成的用户端口的定向传输。
大的循环不等于大的传递。大的传递不等于大的输出。快的事件不等于大的能量。
把储存、耗散与交换分开处理，正是基于能量的电路理论的构建方式。在非线性电路的端口哈密顿表述中，能量储存、电阻性耗散与互联结构是各自独立的数学对象，与外界的交换只通过已声明的外部端口书写（Gernandt 等，2021）。
在谐振器的耦合模理论中，储存在模式中的能量与经其端口交换的功率是两个不同的量，二者由模式的衰减率联系起来。该结果是针对单个线性、无损的光学模式推导的（Fan、Suh 与 Joannopoulos，2003）。
第一项检查：并非每个边界都是电端口
边界不是自然界的对象，而是研究者所设定的模型。仅仅因为划定了一个边界面，并不意味着其上定义了功率。
边界由所提的问题决定：对某个选定系统而言属于外部的传递，一旦把边界扩大到同时包含其两侧，就成为内部的传递。
每一个物理通道都有自己的自然变量。用属于另一物理通道的变量去替换它，无论仪器多么精良，结果都不再成立。
- 电端口
- 同步的 \(u(t)\) 与 \(i(t)\)。
- 电荷包
- \(\int i\,dt\)。
- 谐振周转
- \(\int \lvert i \rvert\,dt\)。
- 场传递
- 坡印廷通量。
- 储能元件
- 储存能量的变化。
- 热边界
- 热流。
电端口的通用运算：
由此得出两种写法之间的严格区分。它们表面相似，物理上并不等价。
- \(p(t) = u(t)\,i(t)\) 始终正确，但仅限于严格定义的电端口，且两个函数须同步测量。
- \(P = UI\)，其中 \(U\) 与 \(I\) 是分别获得的有效值、平均值或峰值，并不是通用的核算运算，也不适用于任意内部边界。
若该面穿过电磁场的分布区域，且不构成具有明确端口电压与端口电流的端口，自然的核算量便是坡印廷通量：
\(P = UI\) 在某一内部边界上不适用，并不意味着系统内部没有功率。改变的不是物理，而是所选边界的正确核算量。
三种电流过程不是同一个量。在某些节点，重要的是电荷的定向输运；在另一些节点，是没有净输运的振荡；在再一些节点，则是场的变化。三者在简化表述中常被笼统地归入“电流”这一说法，但它们要求不同的运算：第一种带符号积分，第二种取模积分，第三种根本不是传导电流，需通过场通量核算。
先要问测量的是哪一种电流，然后才谈得上测量给出什么电流值。
核算的统一并不意味着测量的相同。各通道并不归结为相同的仪器读数，而是归结为同一观测窗口内的能量。
在已声明的端口上定义能量交换，而在不存在端口之处改在场边界上定义，是基于能量的建模中的标准做法。耗散系统理论给出一般性约束：在任一时间区间上，耗散系统所储存能量的增量不超过向它供给的能量（Willems，1972）。
对于分布场，端口成为区域边界的一部分。保结构离散化能在离散层面再现线性场系统（包括麦克斯韦方程组）的功率平衡（Brugnoli、Rashad 与 Stramigioli，2022）。一种基于能量的建模方法把涡流场模型与电路方程耦合起来，并在交界处保持功率平衡。其场模型是磁准静态的 — 位移电流被忽略 — 其声明的重点是低频电力应用（Altmann 等，2026）。
在非线性放电元件上，公式 (1) 的端口积分就是实践中采用的工作量：介质阻挡放电每个周期的能量取为其电荷–电压回线所围的面积，放电本身则作为未建模的元件处理（Pipa 与 Brandenburg，2019）。
第二项检查：单一边界规则
第一项检查确立什么运算被定义。第二项确立某个具体乘积是否成立。
关于此类架构，最危险的一条推理链在每一步看起来都令人信服：测量一个脉冲的电荷；乘以频率得到平均电流；从系统的另一处取一个电压；相乘；把乘积称为输出功率。其中每一个数字都可能测得无可挑剔 — 而这个乘积不代表任何已定义能流的功率。
任何功率计算之前的六个问题：
- 边界在物理上划在何处？
- 哪些导体、场与耦合穿过它？
- 电压在何处测量？
- 电流在何处测量？
- 二者是否属于同一个能流？
- 计算中的所有量是否属于同一时间类别？
六个问题中任何一个的答案为否或不确定，都意味着该计算不予进行 — 而不是附加保留意见后照旧进行。
不得取一个功能层级的电流、另一个层级的电压、第三个层级的时间类别，再把乘积称作第四个层级的功率。
交变过程还有一项单独的推论。同一边界上的同一组同步函数，可以导出含义不同的各种量：有效值刻画该过程相应的有效值类别；它们在正确定义的端口上的乘积是视在功率，若不计入相位关系与非正弦特性，并不是有功功率；电流在一个周期内的带符号积分可能接近于零；取模积分给出电荷周转量。只有同步积分 \(\int u\,i\,dt\) 给出在观测窗口内通过该端口的能量。
电荷的代数输运为零，并不意味着能量传递为零：交流回路正是通过振荡传递能量的。
电荷的核算与能量的核算相互独立。在非线性电路的端口哈密顿表述中，基尔霍夫电流定律与电压定律一并进入，构成由电路的拓扑图确定的同一个互联结构，功率平衡是这一结构的性质（Gernandt 等，2021）。仅凭电流定律 — 即节点上的电荷守恒 — 得不出功率平衡。
计算等离子体物理直接显示了同样的独立性。一个严格保持电荷守恒的模拟格式，其能量仍可能漂移；而保持能量守恒的格式也可能违反电荷守恒，直到每一项性质都由各自的构造加以保证（Chen 等，2020）。该结果针对的是数值算法；它说明两种核算相互独立，并不是对电路的测量。
第三项检查：时间类别护照
两个正确获得的数字仍然不可比较 — 直到确认它们属于同一时间类别和同一窗口为止。
每一个量都带有一份必备的护照：
- \(\Gamma\)
- 测量边界。
- \(\mathcal{Q}\)
- 该过程所属的电荷系综。
- \(X\)、\([X]\)
- 量及其单位。
- 状态
- 实测、计算、标称、极限或示意。
- 类型与 \(\Delta t\)
- 时间类别及其平均窗口。
- 占空比
- 脉冲工况的占空系数。
- 方向、负载、储能
- 获得该量时所处的条件。
- 方法与 \(\mathcal{U}\)
- 仪器或获取方式，以及被测量的不确定度。
没有完整护照，两个量的定量比较作为工程证据无效。属于不同时间类别的量的乘积不是功率。
阅读任何技术规格时的实际推论：一对电压与电流，若未注明边界、系综、时间类别与窗口，并不描述一个工作点。它只描述两个数字。
混用时间类别是有据可查的虚假能量来源。在等离子体的粒子网格（particle-in-cell）模拟中，粒子网格方法与蒙特卡罗碰撞模型各自都严格或近似地保持能量守恒；按通常方式耦合后，却产生了持续的人为能量增长。原因被追溯到取自不同时间层的量；把碰撞步在时间上居中之后，这一增长即被抑制（Vay 等，2025）。
这一案例针对的是数值算法，而不是测量。它显示了两个各自正确的部分如何得出一个错误的整体。
事件的能量
事件是一次性的有限转换，其持续时间相对于工况的观测窗口而言很短。它的能量在所选电端口上定义，方法是对同步函数在事件本身的持续时间上积分。
- 时间压缩不产生能量
- 把同一份预先积累的能量释放得更快，本身并不增加事件的能量：它改变的是该能量在时间上的集中程度，并可能显著提高瞬时功率。事件能量在任何情况下都由其实际持续时间上的积分给出；若 \(u(t)\) 与 \(i(t)\) 的波形本身发生变化，积分值也随之变化。
- 事件能量只属于一个明确界定的边界
- 在一个端口上得到的数值，即使在同一节点内部也不能移用到另一个端口：两者之间存在各自的转换、损耗，并且通常是另一个电荷系综。
- 事件核算并非 VENDOR.Max 所特有
- 它适用于任何以离散且正确定义的事件传输能量的物理通道。特殊之处不在这套算术之中，而在物理转换的组合之中。
- 事件能量并不说明它由什么支付
- 它要么来自所考察控制体之外，要么取自其储能。只有在足够长的窗口上对控制体作平衡核算，才能把稳定工况与储能的缓慢耗尽区分开来。
开关只是重新分配能量，并不增添能量。在开关功率变换器的哈密顿模型中，理想开关或理想二极管在其任一状态下与电路交换的功率均为零：开关动作改变的是储能元件之间的互联方式，储存能量函数保持不变（Escobar、van der Schaft 与 Ortega，1999）。该模型假定开关理想、无损且状态不发生跳变，并不描述放电间隙。
事件能量并不说明它由什么支付，这一点有其一般形式。在耗散系统理论中，可从系统中取出的能量，以系统所储存的能量与向它供给的能量为界，前提是状态与供给都得到完整描述（Willems，1972）。因此，表观的超出说明所选的描述不完整或不自洽：其中缺少某项储能或某项供给，或者其中某个量有误。
事件流的平均功率
如果某一通道中的能量传输确实由同一类别的重复事件构成，该通道的平均功率可由事件能量与重复频率得出。这个公式在物理上是正确的。它的适用范围很窄，超出该范围它便不再描述任何东西。
同样的算术在电荷层面给出该通道的平均电流，其中 \(\bar{Q}_{\mathrm{event}}\) 是每次事件平均转移的电荷：
下列条件同时约束这两种形式。从事件过渡到平均流本身是成立的；不成立的是把由此得到的平均电流，再乘以取自另一边界或另一时间类别的电压。
适用条件 — 须同时满足
- 这些事件属于同一个已定义的类别和同一个物理机制。
- 事件能量归属于一个明确界定的边界。
- 频率是这些事件的频率，而不是系统的任何其他特征频率。
- 事件的统计特性在所选窗口上是平稳的 — 或者平均处理已计入其非平稳性。
- 缺失、成组与占空比已被明确计入。
- 结果只针对这一个事件通道，不针对任何其他通道。
- 计算中的所有量带有一致的时间类别护照。
这个公式不做什么
- 它不确定另一个端口的功率。
- 它不描述谐振循环，后者不是事件流。
- 它不给出用户输出的量值。
- 它不确立能量的来源：事件能量与重复频率之间的关系，在事件由外部流供给时与在事件消耗内部储能时同样成立。
频率决定事件重复的节奏。它不是对有用输出量值的解释。
什么可以相加，以及在什么条件下
在已形成的工况内部，有四种运算是允许的，每一种都有自己的条件。
- 积分
- 在同一个边界上，对同步函数，在明确给出的窗口上进行。
- 平均
- 在明确定义的窗口上进行，该窗口须足以体现重复过程；在检验稳定工况时，还须足以把稳定状态与内部储能的缓慢变化区分开来。
- 相乘
- 只对通过了单一边界规则且护照一致的量进行。
- 求和
- 只对在同一个物理窗口内、在互不重叠的边界上采集的能量进行，并计入每一个储能元件的变化。
最后被违反、也最常被违反的一条规则。每一个局部量各自正确，并不能自动使不同工作平面之间的算术成立。局部结果只有在平面之间已明确确立物理过渡，并且边界、方向、时间窗口与工况状态的相容性得到保持时，才可以合并。
沿一串框架逐级求和，只有在完整且互不重叠的划分下、并计入框架之间全部耦合时才成立。结果出现偏差，证明的是合并条件被违反，而不是存在某个无法解释的量。
稳定工况的条件通过储能来表述：控制体储存能量的平均变化率在长区间上接近于零。没有这项检验，任何平均功率都可能是储能缓慢耗尽的特征，而不是持续过程的特征。
对任何内部控制体，平衡都按其自身端口书写：流入之和减去流出之和，等于该控制体储存能量的变化率。带有明确损耗项的工程形式仅适用于内部电学框架。在同一个边界上混用不同的书写形式是不允许的。
在外层边界上闭合的平衡，本身并不能证明其内部各控制体之间的传递是正确的：内部交界处方向相反的误差可能在总量中相互抵消。每一项内部传递都须在其自身的边界上确认。
完整设备边界的输入流记号不适用于内部边界。内部框架有各自命名的端口流，借用外部记号会造成内部节点由外部供能的错误印象。完整设备边界的实测残差与通道清单属于验证协议。
计算物理中有两项结果与合并有关。第三项检查中所述的人为能量增长，恰恰出现在两个各自正确的方法的结合处（Vay 等，2025）。此外，全局守恒与局部守恒是两种不同的性质：对于一类全隐式粒子网格格式，其全局能量守恒此前已得到证明，而逐单元的平衡仍须作为单独的定理加以建立，随后在一个一维算例上得到检验（Chacón 与 Chen，2025）。把这一区分移用到装置的内部传递上，是方法上的类比，并非该项工作的结论。
基于能量的系统理论给出了正面的对应结论：当各子系统通过既不供给也不吸收功率的互联相连接时，它们的储存能量相加（Willems，1972；Gernandt 等，2021）。
核算在何处结束，结果从何处开始
工程描述与证明之间的全部差别，就落在两个论断之间。
第一个论断。在某个局部框架中出现了局部过程组织程度的可测增长 — 电压、输运速率、脉冲密度、周转量或视在功率的增长。它由某个转换所描述，并从中得出。
第二个论断。持续有功功率的增长。这是一个独立的实验结果，并不能仅凭转换这一事实推出。
本页确立两个论断的语言与正确性条件，但并不确立第二个论断的实验真实性。本页规定哪一个量对应什么，以及对量的哪些运算成立。它不会把正确的核算变成已确认的结果 — 那要由按约定协议进行的独立测量来完成。
局部增长出现的两个位置，以及此后不再有增长的那条界限，见 增益在何处。
向本页提出的问题
为什么不能简单地把电压与电流相乘？
因为分别获得的两个数字，其乘积只有在两个量于同一个电端口上同步测量、且属于同一时间类别时才是功率。超出这些条件，该乘积无法对应到任何已定义的能流。
事件核算是 VENDOR.Max 的特有做法吗？
不是。它适用于任何以离散且正确定义的事件传输能量的物理通道。特殊之处不在这套算术之中，而在物理转换的组合之中。
“事件能量乘以频率”这个公式正确吗？
在七项适用条件全部满足时是正确的。它给出单一事件通道的平均功率，不给出其他端口、循环或用户输出的功率。
不同工作平面上正确测得的量可以相加吗？
只有在平面之间已明确确立物理过渡，并且边界、方向、窗口与工况状态一致时才可以。每一项各自正确，并不能替代这一条件。
时间类别护照的作用是什么？
它固定边界、系综、量的类型、窗口、占空比、方向、储能状态、方法与不确定度。没有它，两个正确测得的量仍然无法比较。
正确的核算足以确认性能吗？
不足以。正确的核算决定哪些论断有意义。它们是否为真，由按约定协议进行的独立测量来确立。
规则背后的已发表工作
下列工作属于电路与场理论、计算物理的数值方法，另有一篇实验方法综述。引用每一项工作，都是为了它在各自领域中确立的核算原则。
这些工作无一研究过 VENDOR.Max，也无一构成其性能的证据。
- Altmann R., Cortes Garcia I., Paakkunainen E., Schulze P., Schöps S. Energy-based modeling for field–circuit coupling. Applied Mathematical Modelling 155 (2026) 116688. doi:10.1016/j.apm.2025.116688
- Brugnoli A., Rashad R., Stramigioli S. Dual field structure-preserving discretization of port-Hamiltonian systems using finite element exterior calculus. Journal of Computational Physics 471 (2022) 111601. doi:10.1016/j.jcp.2022.111601
- Chacón L., Chen G. Local conservation of energy in fully implicit PIC algorithms. Journal of Computational Physics 529 (2025) 113862. doi:10.1016/j.jcp.2025.113862
- Chen G., Chacón L., Yin L., Albright B. J., Stark D. J., Bird R. F. A semi-implicit, energy- and charge-conserving particle-in-cell algorithm for the relativistic Vlasov–Maxwell equations. Journal of Computational Physics 407 (2020) 109228. doi:10.1016/j.jcp.2020.109228
- Escobar G., van der Schaft A. J., Ortega R. A Hamiltonian viewpoint in the modeling of switching power converters. Automatica 35(3) (1999) 445–452. doi:10.1016/S0005-1098(98)00196-4
- Fan S., Suh W., Joannopoulos J. D. Temporal coupled-mode theory for the Fano resonance in optical resonators. Journal of the Optical Society of America A 20(3) (2003) 569–572. doi:10.1364/JOSAA.20.000569
- Gernandt H., Haller F. E., Reis T., van der Schaft A. J. Port-Hamiltonian formulation of nonlinear electrical circuits. Journal of Geometry and Physics 159 (2021) 103959. doi:10.1016/j.geomphys.2020.103959
- Pipa A. V., Brandenburg R. The equivalent circuit approach for the electrical diagnostics of dielectric barrier discharges: the classical theory and recent developments. Atoms 7(1) (2019) 14. doi:10.3390/atoms7010014
- Vay J.-L., Angus J. R., Shapoval O., Lehe R., Grote D., Huebl A. Energy-preserving coupling of explicit particle-in-cell with Monte Carlo collisions. Physical Review E 111 (2025) 025306. doi:10.1103/PhysRevE.111.025306
- Willems J. C. Dissipative dynamical systems, Part I: General theory. Archive for Rational Mechanics and Analysis 45(5) (1972) 321–351. doi:10.1007/BF00276493
本页所处的位置
先理解它，看清路径，看清局部增长，学会核算规则，走到那个开放问题，澄清对循环的误读，了解如何测量，再读验证协议。
核算规则决定哪些论断有意义。这些有意义的论断当中哪些为真，由测量来确立。
工况层面的能量核算
