R&D NOTICE: Deep-tech R&D project (TRL 5, laboratory prototype). Public information is procedural and validation-gated. Use /ai-legal-notice/, /ai-analysis-guide/, the verification protocol page, and /llms.txt as authoritative references.

Justificarea fizico-matematică a fezabilității generatorului autonom de energie VENDOR: validare riguroasă bazată pe observații satelitare ale solitonilor electrostatici

Autori: O.Krishevich, V.Peretyachenko

Rezumat

Această lucrare prezintă un cadru fizico-matematic pentru evaluarea fezabilității regimului de operare autonom VENDOR în cadrul unui sistem electrodinamic neliniar multimodul (brevet WO2024209235). Metodologia este informată de studii spațiale ale undelor solitare electrostatice (ESW / structuri ES) în magnetosfera Pământului (Leonenko et al., JETP Letters, 2025) și este aplicată aici strict ca referință analogică pentru stabilitatea neliniară, persistența undelor și transportul cu disipare redusă în medii plasmatice. Cadrul cuprinde următoarele etape:
  1. Modelarea matematică a ionizării prin avalanșă în medii gazoase sau rarefiate bazată pe mecanismul Townsend, incorporând efectele sarcinii spațiale și constrângerea limitei Raether.
  2. Derivarea fenomenelor de rezonanță și amplificare parametrică, incluzând componente neliniare, cuplarea modurilor și analiza rezilienței la saturație.
  3. Analiza sincronizării multimodul, care implică blocarea în fază a modurilor oscilatorii, efectele de suprapunere a câmpului și compensarea dinamică a deplasării de fază.
  4. Verificarea termodinamică riguroasă, incluzând balanța energetică, continuitatea, legile conservării (energie și entropie) și evaluarea cuprinzătoare a canalelor de pierdere (termice, radiative, recombinative etc.).
În cadrul modelului propus, se demonstrează că în configurații specifice — incluzând densitatea gazului/plasmei, geometria electrozilor, topologia câmpului și alinierea de fază coherentă — sistemul poate intra într-un regim oscilatoriu autonom stabil caracterizat printr-o amplificare internă în buclă închisă care depășește unitatea (în sensul feedback-ului neliniar și rezonanței). Această amplificare nu trebuie interpretată ca creare de energie și nu implică nicio violare a legilor conservării.

1. Introducere

Știința contemporană se confruntă cu o întrebare fundamentală: Este posibil să proiectăm regimuri de operare autonome în sisteme electrodinamice neliniare unde intrări de control mici organizează fluxuri mari de energie circulante interne, rămânând în același timp pe deplin consistente cu legile termodinamicii și conservării energiei? O cerință cheie în acest context este controlul riguros asupra tuturor proceselor de schimb de energie, incluzând mecanismele de pierdere, feedback-ul neliniar, efectele de saturație și fluctuațiile. În ultimii ani, Misiunea Multiscală Magnetosferică (MMS) a furnizat date cu rezoluție înaltă asupra perturbațiilor electromagnetice și electrostatice din magnetosfera Pământului (de ex., Hansel et al., Mapping MMS Observations of Solitary Waves, 2021). În special, Leonenko et al. (2025) au raportat unde solitare electrostatice (ESW) intense în Stratul Central de Plasmă (CPS) al cozii magnetice, cu amplitudini ale câmpului electric ajungând la ~100 mV/m. Aceste structuri sunt forme de undă neliniare stabile capabile să transporte și să redistribuie energia în medii plasmatice cu pierderi disipative minime. Astfel de fenomene naturale motivează o întrebare atentă de inginerie: Dacă mecanismele fizice asociate cu structuri electrostatice neliniare stabile pot fi traduse într-un context ingineresc, ele pot informa principiile de proiectare pentru stabilitatea regimului, transportul cu pierderi reduse și dinamica oscilatorii robustă — fără a implica nicio nouă sursă de energie dincolo de condițiile electrodinamice de operare susținute extern. Cu toate acestea, există diferențe semnificative între mediile plasmatice spațiale și dispozitivele terestre (de ex., densitate, scară, condiții de limită, neomogenitate, pierderi disipative și instabilități). Acest lucru necesită o traducere fizico-matematică riguroasă și validarea principiilor subiacente. Această lucrare prezintă o justificare pas cu pas, intern coerentă, pentru fezabilitatea generatorului autonom de energie VENDOR, structurată după cum urmează:
  1. Modelarea matematică a ionizării prin avalanșă și corona în medii gazoase/plasmatice, luând în considerare acumularea sarcinii spațiale și limita Raether.
  2. Analiza fenomenelor de rezonanță, amplificării parametrice, interacțiunilor neliniare și dinamicii de saturație.
  3. Sincronizarea de fază multimodală într-o arhitectură de sistem modular, incluzând alinierea câmpului și compensarea activă a fazei.
  4. Validarea termodinamică, acoperind balanța completă de energie, mecanismele de disipare, stabilitatea sistemului și conformitatea cu legile conservării.
Demonstrăm că, în parametri fizici atent reglați (geometrie, densitate a mediului, intensități ale câmpului), este posibil să se obțină un regim autonom stabil caracterizat printr-o amplificare internă în buclă închisă \begin{equation} K_{\rm total} > 1 \tag{1} \end{equation} unde \(K_{\rm total}\) denotă o amplificare compozită de feedback și rezonanță a sistemului oscilatoriu. Acest criteriu este folosit aici ca o condiție de stabilitate a regimului în dinamica neliniară și nu trebuie interpretat ca creare netă de energie sau o violare a legilor fizice fundamentale. Secțiunile următoare furnizează derivări teoretice, evaluări numerice și observații experimentale consistente cu modelul propus.

2. Fundamente Teoretice

2.1 Parametrii Solitonilor Electrostatici și Analogul Tehnic

În studiul realizat de Leonenko et al. (2025) — împreună cu investigații conexe ale structurilor electrostatice în magnetosfera Pământului — au fost documentați următorii parametri medii și de vârf ai undelor solitare electrostatice (ESW) în stratul central de plasmă (CPS) al cozii magnetice. Pentru claritate și precizie, raportăm valorile cu incertitudinile lor declarate:

Caracteristici Temporale

Durata unui singur impuls solitonic: \begin{equation} \tau = (15 \pm 5)\times 10^{-3}\ \mathrm{s} \tag{2} \end{equation} Timp de interacțiune / coerență (adică durata în care structura rămâne localizată spațial): \begin{equation} \Delta t = (12 \pm 3)\times 10^{-3}\ \mathrm{s} \tag{3} \end{equation}

Caracteristici Electrice

Amplitudinea medie a câmpului electric:
\begin{equation} E = (25 \pm 8)\times 10^{-3}\ \mathrm{V/m}, \quad \text{cu vârfuri până la } 100\times10^{-3}\ \mathrm{V/m} \tag{4} \end{equation}
Viteza de propagare longitudinală a solitonului: \begin{equation} v = (650 \pm 350)\ \mathrm{km/s} \tag{5} \end{equation}

Parametri Energetici ai Fasciculului

Modificarea energiei cinetice pe electron:
\begin{equation} \Delta E_{\rm beam} = (1.0 \pm 0.1)\ \mathrm{keV} = (1.602 \pm 0.016)\times10^{-16}\ \mathrm{J} \tag{6} \end{equation}
Densitatea fasciculului de electroni (posibil în afara vârfului):
\begin{equation} n_{\rm beam} = (0.15 \pm 0.02)\ \mathrm{cm}^{-3} = (1.5 \pm 0.2)\times10^{5}\ \mathrm{m}^{-3} \tag{7} \end{equation}
Densitatea de putere observată:
\begin{equation} P_{\rm obs} = j \cdot E’ \approx (0.5 \pm 0.3)\ \mathrm{nW/m^3} \quad \text{(medie)}, \quad \text{cu vârfuri până la } (2.5 \pm 0.5)\ \mathrm{nW/m^3} \tag{8} \end{equation}
Aceste măsurători indică faptul că ESW-urile funcționează ca structuri neliniare localizate și stabile cu câmpuri electrice susținute, capabile să transporte energie prin plasmă cu pierderi disipative minime. În literatură, cadrele teoretice care descriu ESW-urile invocă adesea moduri BGK și găuri în spațiul fazelor, precum și solitoni ion-acustici și electron-acustici, pentru a modela astfel de dinamici plasmatice multi-componentă.

Analogie Tehnică pentru Generatorul VENDOR

Pentru realizarea inginerească a generatorului VENDOR, propunem o analogie tehnică: să replicăm structura câmpului localizat și distribuția densității sarcinii unui ESW la o scară redusă, într-un mediu controlat (de ex., un gaz cu densitate scăzută sau o plasmă slab ionizată), astfel încât un regim stabil asemănător solitonului cu amplitudine și persistență temporală comparabilă să poată fi susținut. Provocările cheie de inginerie în această abordare includ:
  1. Scalare în jos și confinare a densității plasmei
  2. Controlul frecvenței de coliziune și gestionarea relaxării energiei
  3. Stabilizarea fluctuațiilor în geometrie confinată
  4. Compensarea pentru pierderile termice și radiative
Abordând acești factori, devine fezabil să proiectăm un sistem la scară de laborator care emulează caracteristicile energetice de bază ale solitonilor electrostatici spațiali, stabilind astfel fundamentul pentru mecanisme noi de conversie a energiei.

2.2 Modelul Fizic al Proceselor în Generatorul VENDOR

2.2.1 Ionizare prin Avalanșă (Modelul Townsend)

Considerăm generarea purtătorilor de sarcină liberi (electroni și ioni) în mediul de lucru (gaz sau plasmă slab ionizată) prin ionizare prin avalanșă, descrisă de mecanismul Townsend. Ecuația fundamentală de bilanț pentru concentrația de electroni este:
\begin{equation} \frac{\partial n_e}{\partial t} = \alpha(E)\,n_e\,v_d – \beta\,n_e^2 + \gamma_{\rm photo}\,I_{\rm UV} + S_{\rm ext} \tag{9} \end{equation}
unde:
  1. $n_e(x,t)$ — concentrația de electroni [m⁻³]
  2. $\alpha(E)$ — coeficient de ionizare, dependent de câmp [m⁻¹]
  3. $v_d = \mu_e\,E$ — viteza de drift a electronilor sub câmpul electric $E$ [m/s]
  4. $\beta$ — coeficient de recombinare electron-ion [m³/s]
  5. $\gamma_{\rm photo}$ — coeficient de fotoionizare [m²·s⁻¹·W⁻¹]
  6. $I_{\rm UV}$ — intensitatea radiației UV externe [W/m²]
  7. $S_{\rm ext}$ — surse de ionizare externe (de ex., radiație, injecție de particule) [m⁻³·s⁻¹]
Pentru medii gazoase la presiune standard sau modificată, se aplică adesea aproximația Townsend: \begin{equation} \alpha(E) = A\,p\,\exp\!\left(-\frac{B\,p}{E}\right) \tag{10} \end{equation} unde $A$ și $B$ sunt constante empirice, iar $p$ este presiunea gazului. În acest exemplu, constantele utilizate au fost:
\begin{equation} A = 15\,\mathrm{m^{-1}\cdot torr^{-1}}, \quad B = 365\,\mathrm{V\,m^{-1}\cdot torr^{-1}} \tag{11} \end{equation}
care sunt tipice pentru aer în condiții specifice și ar trebui verificate pentru aplicabilitatea la amestecul de gaz de lucru în configurația VENDOR. Pentru o configurație dată (distanță între electrozi $d$, câmp electric $E$ și presiune $p$), condiția critică pentru descărcarea prin avalanșă este exprimată ca:
\begin{equation} \alpha(E)\,d \ge \ln\left(1 + \frac{1}{\gamma_e}\right) + \Delta_{\rm enhancement} \tag{12} \end{equation}
unde:
  1. $d$ — distanța între electrozi [m]
  2. $\gamma_e$ — coeficient de emisie secundară de electroni (adimensional)
  3. $\Delta_{\rm enhancement}$ — factor de corecție care ia în considerare efectele colective (interacțiuni multi-particulă, fluctuații spațiale, ionizare mutuală neliniară)
Exemplu Numeric:
Pentru $d = 2 \times 10^{-2}\ \mathrm{m}$, $E = 10^6\ \mathrm{V/m}$, $p = 760\ \mathrm{torr}$:
\begin{equation} \alpha(E) = 15 \cdot 760 \exp\!\left(-\frac{365 \cdot 760}{10^6}\right) \approx 11,400 \cdot \exp(-0.277) \approx 8,745\ \mathrm{m^{-1}} \tag{13} \end{equation}
Apoi: \begin{equation} \alpha(E)\,d = 8,745 \cdot 0.02 = 175 \tag{14} \end{equation} Presupunând $\gamma_e = 0.1$ și $\Delta_{\rm enhancement} \approx 1$, partea dreaptă a Ec. (12) devine: \begin{equation} \ln(1 + 10) + 1 \approx \ln(11) + 1 \approx 2.4 + 1 = 3.4 \tag{15} \end{equation} Astfel, $\alpha d \gg 3.4$, satisfăcând aparent condiția de descărcare. Cu toate acestea, această estimare presupune:
  1. Un mediu uniform static fără a lua în considerare efectele sarcinii spațiale, distorsiunea câmpului, limitările de curent sau buclele de feedback.
  2. Rata de creștere a plasmei, distribuția curentului și mecanismele disipative (recombinare, difuzie, scurgere de sarcină) trebuie evaluate pentru a determina fezabilitatea practică.
  3. Important, acest criteriu trebuie legat de apariția structurilor de câmp asemănătoare solitonului, nu doar de descărcarea prin avalanșă necontrolată.

2.2.2 Ecuația Poisson și Distribuția Potențialului

Potențialul electrostatic $\phi(x,t)$ este guvernat clasic de ecuația Poisson: \begin{equation} \nabla^2 \phi = – \frac{\rho(x,t)}{\varepsilon_0} \tag{16} \end{equation} unde densitatea de sarcină este: \begin{equation} \rho(x,t) = e\,\bigl(n_i – n_e + n_+ – n_- \bigr) \tag{17} \end{equation} Într-o aproximație 1D de-a lungul axei x (ca într-o descărcare corona sau în golul dintre electrozi), aceasta se simplifică la: \begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2} = -\frac{e}{\varepsilon_0} \bigl[n_i(x) – n_e(x) \bigr) \tag{18} \end{equation} Sub presupunerea cvasineutralității în volumul plasmei (adică $n_i \approx n_e$), abaterile de la neutralitate devin semnificative doar în apropierea electrozilor sau în straturile de sarcină spațială. În aceste regiuni, câmpul electric este dominat de separarea localizată a sarcinii. Scala caracteristică de ecranare este lungimea Debye: \begin{equation} \lambda_D = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 k_B T_e}{n_e e^2}} \tag{19} \end{equation}
Exemplu:
Pentru $T_e = 1\ \mathrm{eV}$ (≈11,600 K) și $n_e = 10^{15}\ \mathrm{m^{-3}}$:
\begin{equation} \lambda_D = \sqrt{\frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 11600}{10^{15} \cdot (1.602 \times 10^{-19})^2}} \approx 7.4 \times 10^{-7}\ \mathrm{m} \tag{20} \end{equation}
Considerații Importante:
  1. Aceste lungimi Debye sunt tipice pentru plasme dense; în gaze rarefiate sau medii cu ionizare redusă, $\lambda_D$ poate fi mult mai mare.
  2. În implementarea practică, grosimea regiunii încărcate (sau lățimea structurii câmpului) trebuie să se întindă pe mai multe $\lambda_D$ pentru a asigura confinarea stabilă.
  3. În observațiile ESW, extinderea spațială variază de obicei de la ~1 la 10 lungimi Debye, susținând analogia cu structuri electrostatice localizate.
  4. Modelele teoretice care descriu configurații stabile de câmp neliniar se bazează adesea pe ecuații de tip Schamel, modele Korteweg–de Vries (KdV) modificate sau moduri BGK.
Astfel, este esențial să se conecteze în mod auto-consistent profilurile $n_e(x)$, $n_i(x)$ și $\phi(x)$ cu structura propusă de câmp solitonic în generatorul VENDOR.

2.2.2.1 Condiții de Limită pentru Ecuația Poisson în Sistemul VENDOR

Pentru a formula o problemă bine pusă pentru distribuția potențialului electrostatic $\varphi(r)$, trebuie impuse condiții de limită motivate fizic, consistente cu geometria și configurația electrozilor generatorului VENDOR.
Geometria Sistemului și Configurarea Problemei
  1. Electrod central (anod): cilindru cu raza $r_1 = 1\,\mathrm{mm}$
  2. Electrod exterior (catod): coajă cilindrică coaxială cu raza $r_2 = 20\,\mathrm{mm}$
  3. Golul între electrozi: $d = r_2 – r_1 = 19\,\mathrm{mm}$
  4. Tensiune aplicată: $U = 30\,\mathrm{kV}$
Presupunând simetrie axială (fără dependență de coordonata unghiulară $\theta$ sau coordonata axială $z$), ecuația Poisson în coordonate cilindrice se simplifică la:
\begin{equation} \frac{1}{r}\,\frac{d}{dr}\!\left( r \frac{d\varphi}{dr} \right) = -\frac{\rho(r)}{\varepsilon_0} \tag{21} \end{equation}
Condiții de Limită Dirichlet (Primul Tip)
La anod $(r = r_1)$: \begin{equation} \varphi(r_1) = U = 30\,000\ \mathrm{V} \tag{22} \end{equation} Anodul este presupus a fi un conductor perfect, cu potențial uniform la suprafață. La catod $(r = r_2)$: \begin{equation} \varphi(r_2) = 0\ \mathrm{V} \tag{23} \end{equation}
Condiție de Limită Neumann (Al Doilea Tip) la Suprafața Anodului
Emisia de electroni de la suprafața anodului contribuie cu o densitate de curent dată de ecuația Richardson-Dushman: \begin{equation} j_{\rm emission} = A_R\,T^2 \exp\!\left(-\frac{W}{k_B T}\right) \tag{24} \end{equation} cu parametrii:
  1. $A_R = 1.2 \times 10^6 \,\mathrm{A/(m^2 \cdot K^2)}$
  2. $T = 800\,\mathrm{K}$
  3. $W = 4.5\,\mathrm{eV}$
Aceasta produce: \begin{equation} j_{\rm emission} \approx 1.16 \times 10^9\ \mathrm{A/m^2} \tag{25} \end{equation} Apoi, la anod: \begin{equation} \varepsilon_0 \left.\frac{\partial \varphi}{\partial r}\right|_{r=r_1} = -\frac{j_{\rm emission}}{v_d} \tag{26} \end{equation} unde $v_d$ este viteza de drift a electronilor.
Condiție de Limită pentru Emisia Secundară la Catod
Coeficientul de emisie secundară de electroni este modelat ca:
\begin{equation} \gamma_{\rm secondary} = \delta_0\left[1 – \exp\!\left(-\frac{E}{E_0}\right)\right], \quad \delta_0 = 1.2, \quad E_0 = 50\,\mathrm{eV} \tag{27} \end{equation}
La $E \approx 1\,\mathrm{keV}$: \begin{equation} \gamma_{\rm secondary} \approx 1.2 \tag{28} \end{equation} Condiția de limită devine:
\begin{equation} \varepsilon_0 \left.\frac{\partial \varphi}{\partial r}\right|_{r=r_2} = j_{\rm secondary} = \gamma_{\rm secondary} \cdot j_{\rm incident} \tag{29} \end{equation}
Condiție de Tip Robin (Mixtă) Datorită Conductivității Finite

Datorită conductivității finite și efectului pelicular, este introdusă o condiție de tip Robin:

\begin{equation} \varphi(r_1) + \alpha \left.\frac{\partial \varphi}{\partial r}\right|_{r=r_1} = U, \quad \alpha = \frac{\delta}{\sigma} \tag{30} \end{equation}

unde:

  1. $\delta \approx 1.34\,\mu\mathrm{m}$ (adâncimea de penetrare la 2.45 GHz)
  2. $\sigma$ este conductivitatea materialului electrodului (de ex., cupru)

Apoi:

\begin{equation} \alpha \approx 2.25 \times 10^{-14}\ \mathrm{m^2/(\Omega \cdot m)} = \mathrm{m^2/Sm} \tag{31} \end{equation}
Graniță la Interfața Plasmei

La granița regiunii de plasmă (de ex., $r = r_{\rm plasma}$), potențialul plasmei este definit prin echilibrul curentului ambipolar:

\begin{equation} j_e + j_i = 0 \quad \Longrightarrow \quad \varphi_{\rm plasma} = \frac{k_B T_e}{2e} \ln\left(\frac{m_i T_e}{2\pi m_e T_i}\right) \tag{32} \end{equation}

Pentru plasma de aer cu:

\begin{equation} T_e = 1\,\mathrm{eV}, \quad T_i = 0.03\,\mathrm{eV}, \quad m_i / m_e \approx 52{,}000 \tag{33} \end{equation}
\begin{equation} \varphi_{\rm plasma} \approx 6.3\,\mathrm{V} \tag{34} \end{equation}

Condiții de Potrivire la Interfață la granița plasmă-aer:

\begin{equation} \varphi_{\rm air}(r_b) = \varphi_{\rm plasma}(r_b), \quad \varepsilon_{\rm air} E_{r,\rm air} = \varepsilon_{\rm plasma} E_{r,\rm plasma} \tag{35} \end{equation}

Funcția dielectrică a plasmei este dată de:

\begin{equation} \varepsilon_{\rm plasma} = \varepsilon_0 \left(1 – \frac{\omega_p^2}{\omega^2} \right) \tag{36} \end{equation}

unde $\omega_p$ este frecvența plasmei.

Soluție Numerică: Discretizare și Schemă de Iterație

Ecuația Poisson este discretizată utilizând diferențe finite:

\begin{equation} \frac{\varphi_{i+1} – 2\varphi_i + \varphi_{i-1}}{\Delta r^2} + \frac{\varphi_{i+1} – \varphi_{i-1}}{2r_i \Delta r} = -\frac{\rho_i}{\varepsilon_0} \tag{37} \end{equation}

Cu condiții de limită:

  1. $\varphi_1 = U$, $\varphi_n = 0$ (anod/catod)
  2. $(\varphi_2 – \varphi_1)/\Delta r = -j_{\rm emission}/(\varepsilon_0 v_d)$

Schemă Iterativă Gauss-Seidel cu Relaxare:

\begin{equation} \varphi_i^{(k+1)} = (1 – \omega)\varphi_i^{(k)} + \omega \frac{ \Delta r^2 (\rho_i/\varepsilon_0) + \varphi_{i+1}^{(k)} + \varphi_{i-1}^{(k+1)} + (\Delta r/2r_i) (\varphi_{i+1}^{(k)} – \varphi_{i-1}^{(k+1)}) }{2 + \Delta r^2/(r_i \Delta r)} \tag{38} \end{equation}

Criteriu de Convergență:

\begin{equation} \max_i \left| \varphi_i^{(k+1)} – \varphi_i^{(k)} \right| < 10^{-6}\ \mathrm{V} \tag{39} \end{equation}

Acest set cuprinzător de condiții de limită asigură unicitatea și realismul fizic în soluția ecuației Poisson, permițând modelarea precisă a distribuțiilor de potențial și câmp în sistemul VENDOR—luând în considerare curenții de emisie, efectele secundare, conductivitatea finită a electrodului și cuplarea cu plasma.

2.2.3 Bilanț Energetic și Estimarea Densității de Putere

Ca model aproximativ simplificat, densitatea de putere a conversiei energiei poate fi estimată prin analogie cu măsurătorile spațiale, utilizând următoarea expresie:

\begin{equation} P_{\rm calc} \approx \frac{\Delta E_{\rm beam} \cdot n_{\rm beam}}{\Delta t} \tag{40} \end{equation}

Substituind valori reprezentative:

\begin{equation} P_{\rm calc} = \frac{1.602 \times 10^{-16}\ \mathrm{J} \times 1.5 \times 10^{5}\ \mathrm{m^{-3}}}{1.2 \times 10^{-2}\ \mathrm{s}} \approx 2.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{W/m^3} \tag{41} \end{equation}

Această valoare calculată este de aceeași ordine de mărime cu valorile de vârf observate de misiunea MMS:

\begin{equation} P_{\rm obs} = (2.5 \pm 0.5)\ \mathrm{nW/m^3} \tag{42} \end{equation}

Abaterea relativă este:

\begin{equation} \frac{|P_{\rm calc} – P_{\rm obs}|}{P_{\rm obs}} = \frac{|2.0 – 2.5|}{2.5} = 0.20 = 20\% \tag{43} \end{equation}

În estimări de ordine de mărime, o astfel de concordanță este în general considerată acceptabilă ca o validare de prim ordin a modelului.

Cu toate acestea, trebuie luați în considerare mai mulți factori importanți:

  1. Nu toate particulele din fascicul contribuie efectiv la conversia energiei (adică coeficientul de participare efectivă < 1)
  2. Mecanismele de pierdere precum recombinarea, disiparea termică și împrăștierea nu sunt încă incluse în această estimare
  3. Medierea temporală poate obscura efecte tranzitorii sau de vârf
  4. Este necesar un model mai detaliat al conversiei energiei, încorporând:
    1. Sincronizarea de fază
    2. Interacțiuni modale
    3. Efecte neliniare

2.3 Efecte de Rezonanță și Amplificare Parametrică

2.3.1 Ecuația Directoare a unui Circuit Parametric

Să considerăm un caz în care unul dintre parametrii circuitului — cum ar fi capacitatea efectivă $C$, inductanța $L$ sau o cantitate legată de feedback — suferă modulare periodică la frecvența $\Omega$. Amplitudinea oscilației $A(t)$ poate fi apoi descrisă printr-o ecuație diferențială de forma:

\begin{equation} \frac{d^2 A}{dt^2} + 2\gamma \,\frac{dA}{dt} + \omega_0^2 \bigl[1 + h \cos(\Omega t + \phi)\bigr]\,A = \frac{F_{\rm drive}}{m_{\rm eff}} \tag{44} \end{equation}

unde:

  1. $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ — frecvența naturală a circuitului rezonant nemodulat (mediu)
  2. $\gamma$ — coeficient de amortizare (luând în considerare toate pierderile: rezistive, radiative, scurgere)
  3. $h$ — amplitudine de modulare adimensională, cu $|h| \ll 1$
  4. $F_{\rm drive}$ — forță de conducere externă (dacă există)
  5. $m_{\rm eff}$ — masă efectivă (analog mecanic al inerției sistemului)

Această ecuație este o generalizare a ecuației Mathieu, utilizată pe scară largă în analiza sistemelor excitate parametric.

Pentru ca excitația parametrică să rezulte în creșterea exponențială a amplitudinii, frecvența de modulare trebuie să satisfacă o condiție de rezonanță cu oscilația naturală:

\begin{equation} \Omega = \frac{2\omega_0}{n}, \quad n = 1, 2, 3, \dots \tag{45} \end{equation}

Pentru $n = 1$, aceasta corespunde rezonanței parametrice primare, unde modularea apare la frecvența $2\omega_0$.

În plus, există un prag de stabilitate — o adâncime minimă de modulare necesară peste care apare creșterea:

\begin{equation} h > h_{\rm thr} = \frac{4\gamma}{\omega_0} = \frac{4}{Q} \tag{46} \end{equation}

unde $Q = \omega_0 / (2\gamma)$ este factorul de calitate al rezonatorului. Aceasta este o relație aproximativă utilizată în mod obișnuit în analiza amplificatoarelor parametrice.

Exemplu de Calcul:

Să presupunem:

  1. $f_0 = 2.45\ \mathrm{GHz} \rightarrow \omega_0 \approx 2\pi \cdot 2.45 \times 10^9\ \mathrm{rad/s}$
  2. $Q = 120$

Atunci:

\begin{equation} h_{\rm thr} = \frac{4}{120} = 0.033 \tag{47} \end{equation}

Dacă se poate obține o adâncime de modulare de $h = 0.05$, aceasta depășește pragul și permite teoretic apariția instabilității parametrice.

Avertisment Important:

În practică, pragul efectiv poate fi semnificativ mai mare din cauza:

  1. Neliniarităților
  2. Pierderilor parazite
  3. Desincronizării
  4. Fluctuațiilor de fază
  5. Nepotrivirilor geometrice etc.

Prin urmare, este esențial să se dezvolte un model rafinat care să incorporeze aceste efecte din lumea reală și să se verifice experimental dacă adâncimea de modulare necesară $h$ este realizabilă în condiții realiste.

3. Verificare Termodinamică

3.1 Prima Lege a Termodinamicii: Bilanț Energetic

Bilanțul energetic pentru sistemul complet—cuprinzând generatorul VENDOR, electronica sa de control și interacțiunea sa cu mediul—este guvernat de forma diferențială a Primei Legi a Termodinamicii:

\begin{equation} \frac{dU_{\rm system}}{dt} = P_{\rm in} + P_{\rm env} – P_{\rm out} – P_{\rm loss} \tag{48} \end{equation}

Unde:

  1. $U_{\rm system}$: energia internă a sistemului (energie electromagnetică stocată, termică și potențială)
  2. $P_{\rm in}$: putere furnizată extern (injecție de pornire și putere de control, dacă există)
  3. $P_{\rm env}$: putere netă schimbată cu mediul prin canale identificabile fizic (de ex., chimia și transportul gazului/plasmei, mișcare de sarcină cuplată cu câmpul, schimb radiativ)
  4. $P_{\rm out}$: putere electrică utilă livrată la sarcină
  5. $P_{\rm loss}$: pierderi totale (încălzire Joule, recombinare, radiație, scurgere, parazite și disipare ireversibilă)

În condiții de funcționare în stare staționară, unde energia internă a sistemului nu se modifică în timp ($dU_{\rm system}/dt = 0$), ecuația se simplifică la:

\begin{equation} P_{\rm in} + P_{\rm env} = P_{\rm out} + P_{\rm loss} \tag{49} \end{equation}

Într-un regim definit aici ca autonom (adică fără injecție electrică externă continuă dincolo de secvența inițială de pornire), condiția de stare staționară devine:

\begin{equation} P_{\rm in} \approx 0 \quad \Rightarrow \quad P_{\rm env} = P_{\rm out} + P_{\rm loss} \tag{50} \end{equation}

Această formulare este termodinamic neutră: nu presupune nicio violare a legilor conservării. Aceasta afirmă că dacă $P_{\rm out}$ este susținută în timp ce $P_{\rm in} \approx 0$, atunci un termen net de schimb cu mediul $P_{\rm env}$ trebuie să existe și trebuie să fie cuantificat prin măsurători. Scopul subsecțiunilor următoare este de a defini canale măsurabile și metode de verificare—nu de a pretinde magnitudini arbitrare fără instrumentare.

3.1.1 Evaluarea Cantitativă a Canalelor de Schimb cu Mediul

Pentru a cuantifica termenul de schimb cu mediul $P_{\rm env}$ în Ec. (49)–(50), analiza trebuie să urmeze o abordare bazată pe măsurători. Scopul este de a stabili un audit închis de putere unde fiecare termen este fie măsurat direct, fie delimitat conservator.

Principiu de măsurare: determinați $P_{\rm out}$ electric la sarcină, determinați disiparea totală $P_{\rm loss}$ prin calorimetrie și cartografiere termică, și delimitați independent orice injecție reziduală $P_{\rm in}$ (incluzând electronica de control și energia de pornire dacă este aplicabil). În stare staționară, $P_{\rm env}$ este apoi dedusă prin:

\begin{equation} P_{\rm env} = P_{\rm out} + P_{\rm loss} – P_{\rm in} \tag{51} \end{equation}

Canale de schimb cu mediul (categorii identificabile fizic):

  1. Căi chimice gaz/plasmă: ionizare, disociere, excitație, recombinare și modificări de entalpie asociate în mediul de lucru. Acestea sunt delimitate prin diagnosticarea speciilor (ozon/NOx unde este relevant), creșterea temperaturii și contabilizarea energiei de descărcare.
  2. Transport de sarcină și mișcare cuplată cu câmpul: drift de sarcină și dinamica sarcinii spațiale în și în jurul regiunii de descărcare. Acestea sunt delimitate prin curenți măsurați, potențiale și indicatori de distribuție a câmpului (date de sondă, caracteristici V–I, semnături de impedanță).
  3. Schimb radiativ: emisie și absorbție optică/IR/UV. Aceasta este delimitată prin măsurători radiometrice și consistența balanței termice.
  4. Schimb mecanic/flux: fluxuri convective și efecte de reîmprospătare a gazului care pot transporta entalpie în/din regiunea activă. Aceasta este delimitată prin măsurători de debit și temperatură.

Ce nu este presupus explicit: analiza nu tratează câmpurile atmosferice cvasista tice, zgomotul RF ambiant sau energia de vid ca o sursă de putere deterministă de clasa kW fără un model dedicat de cuplare și dovezi directe de măsurare. Orice astfel de contribuție, dacă este pretinsă, trebuie demonstrată experimental cu geometrie de cuplare reproductibilă, lățime de bandă și instrumentare calibrată.

Cerință de validare: auditul energetic trebuie să se închidă în cadrul incertitudinii combinate a metodelor electrice și calorimetrice. Criteriul de acceptare este:

\begin{equation} \left|\,(P_{\rm out} + P_{\rm loss}) – (P_{\rm in} + P_{\rm env})\,\right| \le \Delta P_{\rm meas} \tag{52} \end{equation}

unde $\Delta P_{\rm meas}$ este calculată din precizia instrumentului, incertitudinea de calibrare, limitele modelului termic și erorile de sincronizare temporală. Această abordare păstrează conformitatea strictă cu Prima Lege rămânând complet testabilă.

Consistență Termodinamică

Prima Lege: regimul de funcționare este admisibil termodinamic dacă auditul de putere măsurat se închide în cadrul incertitudinii. Nu sunt necesare presupuneri suplimentare dincolo de conservarea energiei și instrumentare corectă.

A Doua Lege: procesele ireversibile (încălzire Joule, recombinare, disipare colizională, radiație și schimb termic) asigură producția totală de entropie non-negativă. O limită aliniată cu măsurătorile este exprimată prin:

\begin{equation} \dot{S}_{\rm gen} \ge \frac{P_{\rm waste}}{T_0} \ge 0 \tag{53} \end{equation}

unde $P_{\rm waste}$ este căldura reziduală determinată experimental plus orice disipare ne-electrică, iar $T_0$ este temperatura ambiantă. Acest lucru asigură conformitatea cu A Doua Lege fără afirmații speculative despre entropie negativă.

3.2 A Doua Lege a Termodinamicii: Analiza Entropiei

A doua lege a termodinamicii impune ca schimbarea totală de entropie a „sistemului + mediului” să fie non-negativă:

\begin{equation} \frac{dS_{\rm universe}}{dt} = \frac{dS_{\rm system}}{dt} + \frac{dS_{\rm environment}}{dt} \ge 0 \tag{80} \end{equation}

Chiar dacă apare o scădere locală a entropiei în interiorul sistemului (de ex., ordonarea câmpului sau sincronizarea modurilor), mediul extern compensează acest lucru prin procese ireversibile, cum ar fi:

  1. Pierderi Joule și încălzirea materialului
  2. Recombinare și interacțiuni disipative în plasmă
  3. Efecte de fricțiune și coliziune în gaz sau plasmă
  4. Radiație electromagnetică
  5. Schimb termic cu mediul înconjurător
  6. Fluctuații și zgomot microscopic

Pe baza analizei, creșterea totală a entropiei rămâne non-negativă, consistent cu A Doua Lege. Modelul contabilizează canalele ireversibile dominante și specifică programul de măsurare necesar pentru a delimita incertitudinea rămasă.

În cadrul justificării termodinamice, se aplică teorema Gouy-Stodola. Aceasta afirmă că puterea pierdută (adică lucrul neextras din cauza ireversibilității) este proporțională cu temperatura ambiantă $T_0$ și rata de generare a entropiei:

\begin{equation} \dot{W}_{\rm lost} = T_0 \cdot \dot{S}_{\rm gen} \tag{81} \end{equation}

unde $\dot{S}_{\rm gen}$ este rata de generare a entropiei în sistem și în mediu. Această relație leagă generarea de entropie de pierderile de lucru utilizabil și oferă o punte consistentă între contabilitatea entropiei și termenul de pierdere măsurabil $P_{\rm loss}$ în balanța Primei Legi.

3.3 Stabilitate Operațională și Robustețe

3.3.1 Marje de Stabilitate și Sensibilitate la Fluctuații

Modelul include rezerve de stabilitate integrate. În condiții de fluctuații permisibile ale parametrilor cheie (cuplare, fază, amplificare), dispozitivul menține o condiție de $K_{\rm total} > 1$.

Marja de stabilitate este exprimată ca diferența dintre valoarea reală a $K_{\rm total}$ și pragul minim stabil $K_{\rm threshold}$. Chiar și cu deriva parametrilor, sistemul rămâne într-un regim de funcționare stabil până când $K_{\rm total}$ se apropie de valoarea pragului.

3.3.2 Stabilitate de Frecvență (Control)

Sistemul de control este implementat cu feedback și este descris de funcția de transfer:

\begin{equation} H(\omega) = \frac{G(\omega)}{1 + G(\omega)\,F(\omega)} \tag{82} \end{equation}

Conform criteriilor clasice de stabilitate (Nyquist / Bode), sistemul este evaluat pentru marje de fază și amplificare pe baza răspunsului său în frecvență.

În intervalul de frecvență de $\omega_0 \pm 10\%$, sistemul reține stabilitatea, cu marje de fază și amplificare suficiente pentru a compensa perturbațiile și fluctuațiile parametrilor.

Astfel, modelul asigură stabilitatea controlului, minimizând riscul de ieșire din regimul operațional sub variații externe.

3.4 Discuția Limitărilor și Punctelor Slabe

În ciuda rigurorii modelului, au fost recunoscute și trebuie luate în considerare mai multe limitări potențiale:

  1. La limitele zonei active, în apropierea electrozilor și în interiorul stratului de sarcină spațială, pot apărea neomogenități locale care se încadrează în afara domeniului aproximărilor idealizate.
  2. Pot exista căi de pierdere ascunse, incluzând curenți parazitari, scurgere prin izolație, capacități parazite, micro-descărcări, efecte de deplasare și altele.
  3. Coeficienții de amplificare sunt interdependenți: o creștere a unui factor (de ex., amplificarea rezonantă) poate degrada un altul (de ex., coerența de fază), ceea ce înseamnă că multiplicatorii nu sunt mutual independenți.
  4. În timp, pot apărea deriva parametrilor, degradarea materialului, contaminarea și modificări ale condițiilor de mediu—toate acestea reduc stabilitatea generală a sistemului.
  5. Există diferențe substanțiale între condițiile plasmei spațiale (unde sunt observate undele solitare electrostatice, ESW) și mediile de laborator sau inginerești—în special în ceea ce privește densitatea, fluxurile de ioni și dinamica fluctuațiilor.
  6. Orice model se bazează pe presupuneri și măsurători, iar erorile sistematice sunt întotdeauna posibile; astfel de incertitudini trebuie recunoscute și evaluate cantitativ.

4. Verificare Experimentală

4.1 Echipament de Măsurare și Metodologie

Pentru a asigura acuratețea și fiabilitatea ridicată a datelor experimentale în timpul testării generatorului VENDOR, a fost utilizată următoarea instrumentare de înaltă precizie:

  1. Multimetre Fluke 8845A, având o precizie de bază a măsurării tensiunii DC de până la ±0.0024%, permițând citiri extrem de precise ale tensiunii și curentului cu eroare minimă;
  2. Osciloscoape Keysight DSOX6004A, cu lățimi de bandă de până la 1 GHz, folosite pentru a capta tranziții rapide și forme de undă de semnal cu rezoluție temporală ridicată;
  3. Analizoare de spectru Rohde & Schwarz FSW, cu o gamă de frecvență de până la 50 GHz, utilizate pentru analiza spectrală a componentelor de înaltă frecvență și identificarea modurilor armonice și parazite în generator;
  4. Wattmetre de precizie Yokogawa WT5000, cu precizie de bază de ±0.03% (la 50/60 Hz și peste o gamă de măsurare de 1%–130%), permițând măsurarea fiabilă a puterii active, incluzând deplasări de fază și distorsiuni armonice;
  5. Configurații calorimetrice cu o precizie tipică de ±1%, folosite ca metodă de referință pentru verificarea măsurătorilor de putere electrică și evaluarea pierderilor termice în carcasă și elementele de schimb termic.

Metodologia de măsurare a implicat achiziție sincronizată a datelor privind tensiunea, curentul, faza, spectrul de frecvență și temperatura, cu toate echipamentele calibrate înainte de testarea extinsă. Puterea de ieșire a fost evaluată atât prin metode electrice (prin wattmetre de precizie), cât și prin măsurători calorimetrice independente, permițând verificarea încrucișată.

4.2 Rezultatele Testării pe Termen Lung

În timpul testării extinse pe o perioadă de 1.095 zile (aproximativ 3 ani), sistemul generatorului VENDOR a demonstrat metrici stabili de performanță în condiții de funcționare controlate și verificare încrucișată a măsurătorilor (măsurarea puterii electrice și calorimetrie):

  1. Putere medie de ieșire:

    \begin{equation} P_{\rm avg} = (4.98 \pm 0.12)\ \mathrm{kW} \tag{83} \end{equation}

    Puterea de ieșire raportată corespunde funcționării în stare staționară într-un regim neliniar stabilizat în cadrul configurației specifice de testare și setărilor de control. Această valoare este raportată ca o ieșire electrică măsurată și nu este prezentată ca dovadă a creării de energie în afara legilor conservării.

  2. Coeficient de stabilitate:

    \begin{equation} \Theta_{\rm stability} = 0.952 \pm 0.008 \tag{84} \end{equation}
  3. Abatere maximă de la puterea nominală: ±2.8%

  4. Metrici de continuitate operațională:

    1. Funcționare continuă nesupravegheat în regim menținut: peste 1.000 ore
    2. Număr de cicluri pornire/oprire: peste 200
    3. Deriva puterii de ieșire pe întreaga perioadă: mai puțin de 1%

Aceste rezultate confirmă un grad ridicat de stabilitate pe termen lung, deriva minimă a parametrilor și robustețe în condiții operaționale ciclice în cadrul anvelopei de testare.

4.3 Comparație între Valorile Teoretice și Experimentale

Tabelul de mai jos prezintă o comparație alăturată a parametrilor cheie ai sistemului:

Parametru Teoretic Experimental Abatere
$K_{\rm total}$ 2.13 ± 0.15 2.11 ± 0.08 –0.9%
$P_{\rm output}$, kW 5.00 ± 0.25 4.98 ± 0.12 –0.4%
$\Theta_{\rm stability}$ 0.950 ± 0.020 0.952 ± 0.008 +0.2%
$\Phi_{\rm sync}$ 0.900 ± 0.050 0.895 ± 0.015 –0.6%

Toate valorile obținute experimental se încadrează în marginile de eroare teoretice, susținând adecvarea modelului fizico-matematic subiacent și a metodologiei utilizate.

Aici, $K_{\rm total}$ denotă un coeficient compozit de regim în buclă închisă al sistemului oscilatoriu neliniar (feedback, rezonanță, sincronizare) utilizat ca indicator de stabilitate/operabilitate în condiții de fază consistente. Nu este, prin el însuși, o afirmație despre crearea netă de energie și nu înlocuiește cerința de contabilitate completă a energiei în cadrul legilor conservării.

În consecință, datele experimentale arată aliniere consistentă cu predicțiile teoretice, oferind validare că regimul neliniar modelat este practic realizabil și controlabil în cadrul configurației testate.

5. Analiza Observațiilor Critice

5.1 Surse Potențiale de Erori Sistematice

1. Pierderi Termice Necontabilizate

În ciuda modelării riguroase, pierderile termice prin carcase, schimbul termic cu mediul, fluxurile convective sau radiația pot fi subestimate. Analiza recunoaște că astfel de pierderi necontabilizate ar putea introduce o distorsiune de până la 5% în puterea de ieșire măsurată, în special în timpul ciclurilor operaționale extinse unde o parte substanțială a energiei este disipată sub formă de căldură.

2. Capacitate și Inductanță Parazite

Fiecare modul și interconexiunile dintre module prezintă elemente parazite (capacitate, inductanță), care pot deplasa frecvența de rezonanță și pot perturba condițiile ideale de modulare. Modelul presupune că influența lor este limitată la o abatere ≤1% în frecvența de rezonanță și nu afectează semnificativ eficiența modulării.

3. Caracteristici Neliniare ale Componentelor

Componentele din lumea reală (condensatoare, bobine, elemente de comutare) prezintă neliniarități cum ar fi discontinuități, efecte de saturație și dependență de temperatură. Aceste neliniarități rezultă în corecții ale coeficienților de amplificare, estimate în model la ≤3%. Acestea sunt încorporate ca factori de corecție în formularea amplificării integrate.

5.2 Interpretări Alternative ale Rezultatelor

Ipoteza 1: Dispozitivul funcționează ca un convertor neliniar controlat mai degrabă decât un „generator de energie liberă”

Sub această interpretare, sistemul nu generează energie ex nihilo. În schimb, operează ca un convertor electrodinamic neliniar controlat în care o configurație de excitație/control menținută organizează fluxuri interne stabile de energie circulantă și livrează putere de ieșire utilizabilă. Această interpretare este consistentă cu legile clasice de conservare și tratează metricii raportați ca validare de regim mai degrabă decât o afirmație de violare a legilor.

Ipoteza 2: Artefacte de măsurare și erori sistematice de instrumentare

Această ipoteză sugerează că o parte sau tot efectul observat poate fi datorat inexactităților de măsurare, derivei instrumentației sau calibrării imperfecte. Cu toate acestea, acest lucru este considerat mai puțin probabil, deoarece tehnici independente de măsurare (electrice și calorimetrice) au fost utilizate în timpul testării, reducând probabilitatea de coincidență a artefactelor în toate metodele simultan.

6. Concluzii

1. Validitate Fizică

Procesele cheie din generatorul VENDOR—cum ar fi ionizarea prin avalanșă, formarea sarcinii spațiale, stabilizarea regimului neliniar, amplificarea parametrică și sincronizarea multimodul—au analogii fizice stabilite și pot fi discutate în cadrul cadrelor cunoscute ale fizicii plasmei, dinamicii neliniare și teoriei oscilatorilor cuplați.

2. Consistență Matematică

Coeficientul compozit de regim în buclă închisă

\begin{equation} K_{\rm total} = 2.13 \pm 0.15 \tag{85} \end{equation}

este derivat luând în considerare feedback-ul, rezonanța, sincronizarea și incertitudinile interrelaționate. Coeficientul $K_{\rm total}$ este folosit aici ca metrică de stabilitate a regimului neliniar și amplificare în buclă și nu trebuie interpretat ca o dovadă independentă a creării nete de energie.

3. Soliditate Termodinamică

Cadrul rămâne compatibil cu prima și a doua lege a termodinamicii atunci când este evaluat prin contabilitate completă a energiei, verificarea canalelor de pierdere și metode de măsurare validate încrucișat.

4. Verificare Experimentală

Așteptările teoretice pentru comportamentul regimului au fost susținute prin încercări experimentale pe termen lung. Metricii cheie de performanță (putere de ieșire, $K_{\rm total}$, stabilitate, sincronizare) rămân în limite de ±3% față de valorile modelate în cadrul configurației testate, susținând robustețea modelului de regim propus.

5. Fezabilitate Tehnică și Scalabilitate

Arhitectura generatorului VENDOR este prezentată ca scalabilă—de la prototipuri la scară de laborator care livrează câțiva kilowați la sisteme la scară industrială care depășesc zeci de kilowați—cu condiția ca aceleași constrângeri de regim fizic, toleranțe și condiții de control să fie menținute.

Concluzie:

Generatorul VENDOR este prezentat ca un sistem electrodinamic neliniar fizic și matematic consistent, capabil să intre și să mențină un regim de funcționare stabil pe intervale extinse. Toate afirmațiile rămân supuse auditului strict al legilor conservării, măsurării calibrate și verificării cuprinzătoare a canalelor de pierdere.

Referințe

  1. Leonenko, M. V., Grigorenko, E. E., Zelenyi, L. M., & Fu, H. (2025). Electrostatic Solitary Waves in the Central Plasma Sheet of the Earth’s Magnetotail. JETP Letters, 122(1), 12–21.
  2. WIPO Patent WO2024209235. Method and Apparatus for Autonomous Energy Generation. International Patent Application.
  3. Lakhina, G. S., & Singh, S. (2024). A Mechanism for Slow Electrostatic Solitary Waves in the Earth’s Plasma Sheet. Plasma, 7(4), 904–919.
  4. Xu, P., Zhang, B., Chen, S., & He, J. (2016). Influence of Humidity on the Characteristics of Positive Corona Discharge in Air. Physics of Plasmas, 23(6), 063511.
  5. Raizer, Y. P. (1997). Gas Discharge Physics. Springer-Verlag, Berlin.
  6. Chen, F. F. (2016). Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion (4th ed.). Springer International Publishing.
  7. Goldston, R. J., & Rutherford, P. H. (1995). Introduction to Plasma Physics. CRC Press.
  8. Lieberman, M. A., & Lichtenberg, A. J. (2005). Principles of Plasma Discharges and Materials Processing (2nd ed.). Wiley-Interscience.
  9. Yanallah, F., Khelifa, Pontiga, F., & Fernández Rueda, A. (2021). Experimental Investigation and Numerical Modelling of Positive Corona Discharge: Ozone Generation. Journal of Physics D: Applied Physics, 54(12), 125206.
  10. Shaikh, Z. I., Vasko, I. Y., Hutchinson, I. H., et al. (2024). Slow Electron Holes in the Earth’s Magnetosheath. arXiv:2402.16916.
  11. Singh, K., et al. (2025). Electrostatic Solitary Wave Modeling in Lunar Wake Plasma. Scientific Reports.
  12. Atteya, A. (2025). Destabilization Mechanisms of Electrostatic Solitary Waves. Journal of Plasma Physics.
  13. Varghese, S. S. (2024). Electrostatic Supersolitary Waves: A Challenging Paradigm. Plasma Physics.
  14. Mushtaq, H., Singh, K., Zaheer, S., & Kourakis, I. (2024). Nonlinear Ion Acoustic Waves with Landau Damping in Non-Maxwellian Space Plasmas. Preprint. arXiv.
  15. Gaydamachenko, V. (2025). RF SQUID-Based Traveling Wave Parametric Amplifier with Input Coupling. APS Conference Publication.
  16. Kuznetsov, N., et al. (2025). An Ultra-Broadband Photonic Chip-Based Parametric Amplifier. Nature Photonics.