作者：O. Krishevich, V. Peretyachenko
摘要
本文为VENDOR.Energy™架构提供了一个严格的能量平衡框架——这是一类非线性电动力学系统，在工况形成、损耗补偿和有用功率提取之间实现了功能分离。
核心目标是在与系统边界一致的第一定律核算框架下，形式化内部反馈功率路由和缓冲在维持运行工况中的作用。具体而言，我们阐明了系统如何将设备内部DC母线功率的一部分路由回有源核心（电路 A）。DC母线是一个内部配电节点，由外部输入以及（在适用情况下）来自提取级和/或缓冲器的经调理内部功率馈电；任何此类”经调理内部功率”是指在设备边界内已被核算的能量的内部转换和重新分配，而非额外的独立输入项。因此，反馈路径严格来说是设备边界内的内部功率分配机制。我们证明，当系统边界被正确定义时，这种闭环架构与守恒定律完全一致。
本文表明，表观”效率> 100%”的结论完全源于边界定义或测量不完整性的误差，而非任何物理定律的违反。
关键词：基于工况的系统、非线性电动力学、脉冲谐振、气体放电、能量平衡、开放系统、反馈架构。
1. 问题：维持功率从何而来？
1.1 为何产生此问题
在VENDOR架构中，有源核心（电路 A）工作在具有高内部能量环流的非线性电动力学工况下。该工况需要持续补偿不可逆损耗——欧姆损耗、介质损耗、辐射损耗和放电损耗——以保持稳定。
一个孤立观察电路 A的观察者看到的是：一个小的维护功率维持着一个工况，而该工况向提取电路输出的功率要大得多。自然的反应是：
缺失的能量从哪里来？
这种困惑有一个精确的根源：
观察者将系统边界画在了错误的子系统周围。
1.2 一段话的回答
VENDOR系统作为一个
闭环架构运行，包含两个功能分离的电路：
- 电路A（有源核心）形成并维持非线性电动力学工况。
- 电路B（线性提取）通过经典电磁感应从电路 A提取功率。
设备内部DC母线功率的一部分通过受控母线分配回电路 A作为维护功率。DC母线是一个内部配电节点，可由外部输入和/或经调理的内部功率路径（包括提取级和缓冲器）馈电；这里，”经调理内部功率”是指已在设备边界内的能量的内部重新分配，而非第二个外部源。因此，反馈仍然是设备边界内的内部分配。在稳态运行中，DC母线最终由\(P_{\text{in,ext}}\)维持，瞬态偏差完全由\(\Delta E_{\text{stored}}\)决定。
带BMS的缓冲电池调节这种分配，平滑瞬态并保护工况稳定性。
关键在于：反馈路径不能替代外部输入。在设备边界处，任何\(P_{\text{load}} \neq 0\)的持续运行都需要时间平均外部输入\(P_{\text{in,ext}} \neq 0\)，除非在存储能量正在耗尽的时间段内。反馈回路是一种功率路由机制，将DC母线功率的一部分分配回核心；时间平均净能量由\(P_{\text{in,ext}}\)核算（短期偏差由\(\Delta E_{\text{stored}}\)决定），而外部供应负责负载+不可逆损耗+存储变化的净平衡。在时间平均意义上，交付给负载并作为损耗耗散的任何净能量必须由\(P_{\text{in,ext}}\)提供；内部再循环只能重新分配能量，并通过\(\Delta E_{\text{stored}}\)暂时借入/归还。
从
完整设备边界的角度来看，反馈功率是内部重新分配——不是新的能量来源。唯一真正的输入是穿越设备边界的外部电功率。唯一的输出是有用负载功率和不可逆损耗。
2. 系统架构与能量流
2.1 两个电路
电路A——工况形成（有源核心）
电路 A是一种非线性谐振结构，基于有效LC组合，以气体放电作为受控非线性元件。有效谐振频率为：
\[\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]
在非线性工况下，\(\omega_0\)可能取决于振幅、电导率和放电参数；上述值被理解为所选工作点的等效谐振频率。
对于所选的等效损耗模型，有效品质因数\(Q_{\text{eff}}\)通过实验确定。对于串联RLC表示，\(Q_{\text{series}} = \omega_0 L / R_s\)；对于并联表示，\(Q_{\text{parallel}} = \omega_0 R_p C\)。本文使用\(Q_{\text{eff}}\)作为在所选边界处测量的工况品质因数。
放电提供动态非线性电导率\(\sigma(E,t)\)，使系统能够达到并维持稳定的极限环工况。该工况以相对较小的维护功率维持高内部能量环流——这是高有效品质因数\(Q_{\text{eff}}\)的直接结果。
核心物理：高\(Q_{\text{eff}}\)意味着能量在电场和磁场存储之间往复多次后才被耗散。维护功率只需补偿每个周期损失的部分，而不需要重新创建整个环流能量。
本文中，”环流”指的是工况内的内部能量交换和存储（场/电流），而非额外的外部功率流入。
电路B——线性功率提取
电路 B基于经典法拉第感应原理工作：
\[\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\]
电路 A的工况产生的时变磁通在提取绕组中感应出电动势。该电动势经整流、滤波后转换为有用的直流或交流输出。
楞次定律完全适用：提取降低了负载下的品质因数：
\[\frac{1}{Q_{\text{eff,loaded}}} = \frac{1}{Q_{\text{core}}} + \frac{1}{Q_L}\]
该加性关系在此作为固定\(E_{\text{stored}}\)定义下的等效损耗分配模型使用；实际中，\(Q_{\text{eff,loaded}}\)从给定运行工况下的测量中识别。
提取增加 → 有效损耗增加 → 维护功率需求增加。
2.2 反馈回路
关键的架构特征是
反馈路径：
┌──────────────────────────────────────────────┐
│ 设备边界 │
│ │
P_in,ext ───────►│ ┌──────────┐ 感应 ┌──────────┐ │
(启动 + │ │ 电路 A │ ──────────────► │ 电路 B │ │
外部输入) │ │(有源 │ 法拉第定律 │(线性 │ │
│ │ 核心) │ ◄────────────── │ 提取) │ │──► P_load
│ └────┬─────┘ 通过受控DC母线 └─────┬────┘ │
│ │ 反馈 │ │
│ │ ▲ │ │
│ │ │ │ │
│ │ ┌────┴─────┐ │ │
│ └────────►│ 缓冲器 │◄───────┘ │
│ │ + BMS │ │
│ └──────────┘ │
│ │
└─────────────────────────────────────────────┘
▼
B_total（热量、
辐射等）
逐步过程：
- 启动：外部功率\(P_{\text{in,ext}}\)点燃电路 A中的工况并为缓冲器充电。
- 工况形成：电路 A达到具有高内部能量环流的稳定非线性工况（极限环）。
- 提取：电路 B通过感应从电路 A的工况中提取功率。
- 反馈：受控DC母线上可用的设备内部功率的一部分被分配回电路 A作为维护功率。DC母线可由外部输入和/或经调理的内部路径（包括提取级和缓冲器）支撑，因此该反馈仍然是设备边界内的内部分配；设备层面的平衡由外部输入决定。在稳态运行中，DC母线最终由\(P_{\text{in,ext}}\)维持，瞬态偏差完全由\(\Delta E_{\text{stored}}\)决定。
- 调节：缓冲器+BMS平滑此反馈，补偿瞬态和负载变化。
- 稳态运行：系统作为内部调节回路运行：内部反馈路径将DC母线功率的一部分路由以维持工况，而设备边界处的外部输入提供（损耗+交付的负载功率+存储变化）所需的净能量。反馈是功率路由机制，不是独立的能量来源。
2.3 缓冲器和BMS的作用
缓冲电池
不是隐藏的能量来源。它执行：
- 瞬态平滑：吸收负载尖峰并补偿工况扰动
- DC母线稳定：防止可能导致非线性工况崩溃的电压跌落
- 启动能量存储：在反馈回路建立之前提供初始点火功率
- BMS智能：管理充放电循环，防止过度提取，并控制软启动/停止序列
在稳态下，缓冲器的净能量变化平均为零。瞬态期间取出的任何能量都从DC母线补充；时间平均净能量由\(P_{\text{in,ext}}\)核算（短期偏差由\(\Delta E_{\text{stored}}\)决定）。
3. 能量平衡：正确与错误的边界
3.1 完整设备边界（正确）
对于包围所有组件（电路 A + 电路 B + 缓冲器 + 控制）的设备边界，第一定律能量平衡为：
\[\frac{dE_{\text{total}}}{dt} = P_{\text{in,ext}} – B_{\text{total}}(t) – P_{\text{load}}\]
其中：
- \(P_{\text{in,ext}}\) — 穿越设备边界的总外部电功率
- \(B_{\text{total}}(t)\) — 所有不可逆损耗（欧姆、介质、辐射、放电化学）
- \(P_{\text{load}}\) — 输出到外部负载的有用功率
- \(E_{\text{total}}\) — 边界内的总存储能量（场+缓冲器+内部存储）
该方程假设\(P_{\text{in,ext}}\)、\(B_{\text{total}}\)和\(P_{\text{load}}\)涵盖了所有穿越设备边界的能量流（包括任何电磁辐射、声学或化学能量传输）。
在稳态下（\(dE_{\text{total}}/dt = 0\)，时间平均）：
\[\boxed{P_{\text{in,ext}} = B_{\text{total}} + P_{\text{load}}}\]
所有项均理解为在远长于工况周期的窗口上的时间平均功率。对于有限平均窗口，适用更一般的形式\(P_{\text{in,ext}} = \langle B_{\text{total}} \rangle + P_{\text{load}} + dE_{\text{total}}/dt\)；在严格稳态下，\(dE_{\text{total}}/dt = 0\)。
因此，如果在有限平均窗口内\(P_{\text{in,ext}} = 0\)，则不消耗存储能量就不可能维持非零的\(P_{\text{load}}\)；任何此类消耗将表现为\(\Delta E_{\text{stored}} < 0\)。
这里，\(\Delta E_{\text{stored}}\)指设备边界内存储能量的净变化（场+缓冲器+内部存储），即\(\Delta E_{\text{stored}} = E_{\text{total}}(t_2) – E_{\text{total}}(t_1)\)。
反馈功率不出现在此方程中，因为它完全在设备边界内部。这是能量被重新分配，而非能量被创造。
正确效率：
\[\eta_{\text{true}} = \frac{P_{\text{load}}}{P_{\text{in,ext}}} \leq 1\]
3.2 仅核心边界（混淆的来源）
如果边界仅围绕电路 A画出，则来自电路 B的反馈功率表现为核心的输入：
\[P_{\text{in,A}}(t) = P_{\text{fb}}(t) + P_{\text{aux}}(t)\]
其中\(P_{\text{aux}}(t)\)代表在反馈路径之外输送到电路 A的任何外部或辅助功率（包括点火/启动作为特殊情况；在稳态运行中，\(t > t_0\)时\(P_{\text{aux}}(t) = 0\)）。
一个仅测量\(P_{\text{fb}}\)作为”输入”并与\(P_{\text{load}}\)比较的观察者计算出：
\[\eta_{\text{apparent}} = \frac{P_{\text{load}}}{P_{\text{fb}}} \gg 100\%\]
这不是物理定律的违反——这是边界误差。该观察者：
- 仅将维护通道计为”输入”
- 忽略了\(P_{\text{fb}}\)本身来自电路 B，而后者从同一工况中提取
- 忽略了存储能量变化和总系统损耗
3.3 计算实例
设备边界测量（稳态，\(dE_{\text{stored}}/dt = 0\)时间平均）：
| 物理量 |
数值 |
| 总外部输入 \(P_{\text{in,ext}}\) |
2000 W |
| 总不可逆损耗 \(B_{\text{total}}\) |
1600 W |
| 有用输出 \(P_{\text{load}}\) |
400 W |
| 总存储能量变化 \(dE_{\text{total}}/dt\) |
0 W |
平衡验证：
\[2000 = 400 + 1600 + 0 \quad \checkmark\]
正确效率：
\[\eta_{\text{true}} = \frac{400}{2000} = 20\%\]
错误的”表观”效率（仅测量反馈通道）：
若\(P_{\text{fb}} = 200\) W：
\[\eta_{\text{apparent}} = \frac{400}{200} = 200\% \quad \text{← 边界误差，非物理违反}\]
4. 为何高\(Q_{\text{eff}}\)使反馈架构可行
4.1 品质因数与维护功率
有效品质因数\(Q_{\text{eff}}\)决定了存储能量与每周期能量损耗的比值：
\[Q_{\text{eff}} \equiv 2\pi \, \frac{\langle E_{\text{stored}} \rangle}{\Delta E_{\text{每周期损耗}}}\]
数值前因子取决于定义是以能量衰减还是振幅衰减表示；本文中，\(Q_{\text{eff}}\)被视为从主导工况频率下的衰减或带宽测量中获得的经验识别工况参数。
对于高\(Q_{\text{eff}}\)：工况在每个周期保留其环流能量的大部分。只需补充很小的部分。
\(\langle P_{\text{fb}} \rangle\)代表在给定工作点补偿工况损耗所需的内部维护分配（包括\(Q_{\text{eff,loaded}}\)所捕获的负载耦合效应）。因此，根据工作点和耦合架构，可能存在\(\langle P_{\text{fb}} \rangle < \langle P_{\text{load}} \rangle\)的工况；这不改变设备边界处的平衡，后者仍为\(\langle P_{\text{in,ext}} \rangle = \langle B_{\text{total}} \rangle + \langle P_{\text{load}} \rangle + \langle dE/dt \rangle\)。
类比：一个高速旋转的重型飞轮（高存储能量）通过摩擦缓慢损失能量（低损耗率）。一个小电机可以保持其旋转（维护），而耦合到同一飞轮的发电机可以提取可观的功率——但仅限于总提取加摩擦不超过电机输入的程度。
4.2 气体放电作为非线性Q控制
电路 A中的气体放电不是能量来源——它是一个
受控非线性元件，用于塑造工况：
汤森雪崩（在汤森放电工况下）提供快速电导率开关：
\[n_e(x) = n_{e,0} \exp(\alpha x)\]
电离能量来自电路的电场，而非来自”空气”。
电晕放电提供：
- 使工况适应性电导率成为可能的非线性I–V特性
- 可与谐振模式同步的脉冲结构
- 与LC工况的相位敏感相互作用
多通道放电提供冗余和适应性——如果一个放电通道退化，其他通道维持工况稳定性。
介质（空气/气体）决定工况特性但不提供净能量。它是工作介质，如同水轮机中的水——运行所必需但非能量来源。
5. 架构隔离：为何提取不会立即破坏工况
5.1 经典发电机中的问题
在经典发电机中，负载直接在轴上产生反转矩（楞次定律）。负载增加 → 立即机械制动 → 立即平衡。
5.2 VENDOR方法
在VENDOR中，楞次定律仍然适用——但通过不同的机制：
- 提取增加有效阻尼（降低\(Q_L\)）
- 这降低了总\(Q_{\text{eff,loaded}}\)，需要更多维护功率
- 但非线性工况可以在其稳定区域内适应，然后才崩溃
- BMS通过动态调整反馈功率来调节此过程
这
不是楞次定律的违反——反作用仍由麦克斯韦/楞次定律支配；然而，外部观察到的负载响应受缓冲器/控制时间常数和工况稳定盆地的影响，允许渐进而非瞬时的响应。
5.3 稳定性极限
每个工况都有有限的提取极限。当提取超过稳定裕度时：
- 振幅逐渐降低（\(Q_{\text{eff,loaded}}\)降得过低）
- 过渡到较低功率的工作点
- 完全的工况崩溃（当总损耗超过来自外部输入的可用维护功率时）
这是物理上预期的行为，确认了对守恒定律的遵从。
6. 总结：完整图景
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 设备边界——第一定律在此适用 │
│ │
│ P_in,ext ──► 电路A ──(感应)──► 电路B ──► P_load │
│ ▲ │ │
│ │ P_fb（反馈） │ │
│ └────── 缓冲器 + BMS ◄─────┘ │
│ │
│ 内部：P_fb 是功率路由，不是能量创造 │
│ 外部：P_in,ext = B_total + P_load + dE/dt │
│ 效率：η = P_load / P_in,ext ≤ 1 │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
核心结论：
- 来自电路 B的内部反馈路径为电路 A提供维护功率分配。提取功率的一部分通过受控DC母线路由以补偿核心工况损耗；\(P_{\text{load}} \neq 0\)的持续运行要求设备边界处时间平均\(P_{\text{in,ext}} \neq 0\)。
- 缓冲器+BMS调节此内部功率路由，平滑瞬态并保护非线性工况免于失稳。
- 高有效品质因数\(Q_{\text{eff}}\)允许工况以小维护功率维持大的内部能量环流——使反馈架构成为可能。
- “η > 100%”始终是边界或测量不完整性误差。在正确的设备边界处使用完整仪器测量时，系统遵守守恒定律。
- 非线性改变动力学，而非守恒。基于工况的架构提供工程优势（自稳定、负载适应、渐进反作用），但不创造能量。
总结表：能量流与常见核算错误
| 物理量 |
含义 |
出现位置 |
常见错误 |
| \(P_{\text{in,ext}}\) |
设备边界处的总外部输入 |
\(\frac{dE_{\text{total}}}{dt} = P_{\text{in,ext}} – B_{\text{total}} – P_{\text{load}}\) |
仅将\(P_{\text{fb}}\)计为”输入” |
| \(P_{\text{fb}}\) |
从电路 B到电路 A的反馈功率（内部） |
内部重新分配通道 |
将其视为唯一输入并计算η > 100% |
| \(B_{\text{total}}\) |
边界处所有不可逆损耗 |
平衡中的损耗项 |
忽略负载引起的损耗 |
| \(P_{\text{load}}\) |
输出到外部负载的有用功率 |
在输出端子处测量 |
假设仅由\(P_{\text{fb}}\)”维持” |
| \(dE_{\text{stored}}/dt\) |
存储能量变化（缓冲器+场） |
平衡方程 |
忽略缓冲器充放电 |
附录A：符号与记号
| 符号 |
含义 |
单位 |
| \(P_{\text{in,ext}}\) |
总外部输入功率 |
W |
| \(P_{\text{load}}\) |
有用输出功率 |
W |
| \(P_{\text{fb}}\) |
反馈功率（内部） |
W |
| \(P_{\text{aux}}\) |
辅助/外部功率至电路A（含启动） |
W |
| \(B_{\text{total}}\) |
总不可逆损耗 |
W |
| \(E_{\text{total}}\) |
系统总存储能量 |
J |
| \(\eta\) |
效率 |
— |
| \(Q_{\text{eff}}\) |
有效工况品质因数 |
— |
| \(\omega_0\) |
谐振角频率 |
rad/s |
| \(L\), \(C\) |
电感、电容 |
H, F |
| \(\alpha\) |
第一汤森系数 |
m⁻¹ |
| \(\sigma\) |
介质电导率 |
S/m |
| \(\Phi_B\) |
磁通量 |
Wb |
| \(\mathcal{E}\) |
电动势 |
V |
附录B：披露说明
本文提供了VENDOR.Energy™架构能量平衡的
数学上和边界定义上正确的表述。其目的是消除解释错误——特别是”η > 100%”悖论——而非披露完整的实施细节。
数值示例是
保守的模型级说明。功率能力是配置（架构、稳定裕度、提取设计、热约束）的函数，实施参数仅通过
Silent Pitch Room向合格方提供受控文档进行披露。
参考文献
- 专利文件：WO2024209235（PCT）；ES2950176（西班牙）；EUIPO编号 019220462
- Maxwell, J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism——电磁感应基础（电路B）
- Griffiths, D. J. Introduction to Electrodynamics（第4版）——欧姆、介质和辐射损耗
- Khalil, H. K. Nonlinear Systems（第3版）——稳定性分析与极限环
- 品质因数：Wikipedia；Zurich Instruments
- 汤森放电：Wikipedia
- 参量谐振：Caldwell (2016), Clemson Thesis
- 开放热力学系统：Britannica
- 极限环：Wikipedia
- VENDOR文档：vendor.energy
