{"id":28769,"date":"2026-08-30T21:01:04","date_gmt":"2026-08-30T18:01:04","guid":{"rendered":"https:\/\/vendor.energy\/articles\/solar-export-voltage-rise-iberian-blackout\/"},"modified":"2026-08-31T08:51:01","modified_gmt":"2026-08-31T05:51:01","slug":"export-solar-tensiune-blackout","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vendor.energy\/ro\/articles\/export-solar-tensiune-blackout\/","title":{"rendered":"Export solar, cre\u0219terea tensiunii \u0219i blackoutul iberic"},"content":{"rendered":"\n
\n
\n
\n
\n\n

0. Formularea problemei și convențiile<\/h2>\n\n

Într-un model monofazat simplificat, curentul consumatorului dintr-o instalație casnică se închide pe traseul: conductor de fază → consumator → conductor neutru → rețeaua secundară a transformatorului de distribuție. Acesta este un traseu local de curent în interiorul unei rețele de joasă tensiune comune, conectate galvanic<\/strong>, și nu un ansamblu de purtători de sarcină izolat, care ar aparține casei.<\/p>\n\n

Distincția se fixează aici și se menține până la finalul articolului:<\/p>\n\n \\[\\text{traseu local de curent} \\;\\neq\\; \\text{ansamblu de purtători de sarcină izolat galvanic}.\\]\n\n

Purtătorii care se deplasează pe acest traseu aparțin rețelei conductoare înseși. Ei nu sosesc de la centrala electrică și nu pleacă spre ea.<\/p>\n\n

De aici rezultă imediat un paradox aparent. Dacă curentul fiecărui consumator se închide local — prin propria ramură și prin rețeaua comună de joasă tensiune — atunci:<\/p>\n\n

    \n
  1. cum intră în acest circuit producția solară a unei case vecine;<\/li>\n
  2. ce anume înregistrează contorul, dacă transferul algebric de sarcină prin secțiunea lui, pe durata unei perioade, este nul;<\/li>\n
  3. cum poate un sistem format din milioane de ramuri și trasee locale de curent să ajungă la un colaps sistemic în câteva zeci de secunde, așa cum s-a întâmplat în Peninsula Iberică la 28 aprilie 2025.<\/li>\n <\/ol>\n\n

    Acest articol arată că toate cele trei întrebări se rezolvă printr-o singură distincție: caracterul local al bilanțului de curent nu înseamnă independență de câmp<\/strong>. Bilanțul de curent se închide local; energia traversează frontiere; regimul electromagnetic este cuplat la nivel de sistem; stabilitatea este o proprietate a întregului sistem cuplat, nu suma ramurilor lui.<\/p>\n\n

    0.1 Convenția de semn<\/h3>\n\n

    Pentru orice frontieră \\(\\Gamma\\) se fixează normala exterioară. Fluxul orientat spre interiorul<\/strong> instalației analizate (import) se consideră pozitiv. Exportul are semn negativ. Toate semnele ulterioare decurg din această convenție și nu sunt redefinite nicăieri.<\/p>\n\n

    0.2 Definiția frontierei<\/h3>\n\n

    Frontiera \\(\\Gamma\\) este o suprafață închisă care intersectează toate<\/strong> conductoarele, canalele de câmp și fluxurile materiale ce leagă instalația de mediul ei. O pereche de sonde de măsurare nu constituie o frontieră: în prezența cuplajelor capacitive parazite și a curenților prin ecran, carcasă și conductorul de protecție, o frontieră incompletă face bilanțul imposibil de închis.<\/p>\n\n

    0.3 Pașaportul clasei temporale<\/h3>\n\n

    Orice mărime măsurată sau comparată cantitativ trebuie să poarte indicarea frontierei, a ansamblului de purtători de sarcină, a clasei temporale (valoare de vârf \/ efectivă \/ medie pe o fereastră \/ mărime de eveniment) și a ferestrei de mediere. Mărimile simbolice din deducerile formulelor nu sunt supuse acestei cerințe: pașaportul este o condiție a comparației cantitative corecte, nu a prezentării algebrei. Produsele unor mărimi din clase temporale diferite nu reprezintă putere. Un exemplu complet de pașaport este dat în §7.4.<\/p>\n\n

    0.4 Notații<\/h3>\n\n
    \n \n \n
    Simbol<\/th>Mărime<\/th>Unitate<\/th><\/tr><\/thead>\n
    \\(q\\), \\(Q\\)<\/td>sarcină electrică<\/td>C<\/td><\/tr>\n
    \\(i(t)\\), \\(I\\)<\/td>curent instantaneu; valoare efectivă<\/td>A = C\/s<\/td><\/tr>\n
    \\(u(t)\\), \\(U\\)<\/td>tensiune instantanee; valoare efectivă<\/td>V = J\/C<\/td><\/tr>\n
    \\(p(t)\\)<\/td>putere instantanee<\/td>W<\/td><\/tr>\n
    \\(P\\), \\(Q_{\\mathrm{r}}\\), \\(S\\)<\/td>putere activă, reactivă, aparentă<\/td>W, var, V·A<\/td><\/tr>\n
    \\(\\varphi\\)<\/td>unghiul de defazaj dintre \\(u\\) și \\(i\\)<\/td>rad<\/td><\/tr>\n
    \\(\\mathbf{S}_{\\mathrm{P}}\\)<\/td>vectorul Poynting<\/td>W\/m²<\/td><\/tr>\n
    \\(\\Gamma\\)<\/td>frontiera de contorizare<\/td>—<\/td><\/tr>\n <\/tbody>\n <\/table>\n <\/div>\n\n

    Puterea reactivă se notează \\(Q_{\\mathrm{r}}\\), pentru a nu fi confundată cu sarcina \\(Q\\).<\/p>\n\n

    1. Faptul central: transfer nul de sarcină cu transfer nenul de energie<\/h2>\n\n

    Începem nu cu rețeaua, ci cu o singură secțiune a unui singur conductor.<\/p>\n\n

    Forma locală a conservării sarcinii electrice:<\/p>\n\n \\[\\frac{\\partial \\rho}{\\partial t} + \\nabla\\!\\cdot\\!\\mathbf{J} = 0,\\]\n\n

    și forma ei integrală pentru un volum \\(V\\) mărginit de suprafața \\(\\Gamma\\) cu normala exterioară:<\/p>\n\n \\[\\oint_{\\Gamma}\\mathbf{J}\\cdot d\\mathbf{A} + \\frac{dQ_{V}}{dt} = 0.\\]\n\n

    Această relație este valabilă exact și întotdeauna — într-o rețea sănătoasă, într-o rețea avariată și în momentul unei deconectări în cascadă.<\/p>\n\n

    Considerăm regimul sinusoidal stabilizat. Tensiunea la port se ia ca mărime de referință:<\/p>\n\n \\[u(t) = \\sqrt{2}\\,U\\cos\\omega t,\\]\n\n

    iar curentul prin secțiune este<\/p>\n\n \\[i(t) = \\sqrt{2}\\,I\\cos(\\omega t – \\varphi).\\]\n\n

    Convenția de unghi.<\/strong> \\(\\varphi\\) este unghiul cu care curentul rămâne în urma tensiunii. Un \\(\\varphi\\) pozitiv corespunde curentului defazat în urmă, adică unui consum inductiv, și dă putere reactivă pozitivă. Aceasta este convenția standard din teoria sistemelor energetice și este folosită mai departe în §5, §9 și §11 fără redefinire.<\/p>\n\n

    Transferul algebric de sarcină prin secțiune pe durata unei perioade \\(T = 2\\pi\/\\omega\\):<\/p>\n\n \\[\\Delta Q = \\int_{0}^{T} i(t)\\,dt = \\sqrt{2}\\,I\\int_{0}^{T}\\cos(\\omega t – \\varphi)\\,dt = 0.\\]\n\n

    Transferul algebric de sarcină prin secțiune, pe o perioadă completă, este nul. Rulajul brut de sarcină nu este, desigur, nul: purtătorii traversează secțiunea în ambele sensuri. Cu toate acestea, prin același port se transferă energie. Dezvoltăm puterea instantanee:<\/p>\n\n \\[p(t) = u(t)\\,i(t) = 2UI\\cos\\omega t\\,\\cos(\\omega t – \\varphi),\\]\n\n

    iar prin identitatea produsului de cosinusuri:<\/p>\n\n \\[\\boxed{\\;p(t) = \\underbrace{UI\\cos\\varphi\\,\\bigl(1 + \\cos 2\\omega t\\bigr)}_{\\text{componentă unidirecțională}} \\;+\\; \\underbrace{UI\\sin\\varphi\\,\\sin 2\\omega t}_{\\text{componentă alternantă}}\\;}\\]\n\n

    De aici rezultă imediat ambele obiecte fundamentale ale contorizării:<\/p>\n\n \\[P = \\langle p(t)\\rangle = UI\\cos\\varphi, \\qquad Q_{\\mathrm{r}} = UI\\sin\\varphi, \\qquad \\langle \\text{termenul } Q_{\\mathrm{r}}\\rangle = 0.\\]\n\n

    Energia care a trecut prin port pe fereastra \\(\\Delta t\\):<\/p>\n\n \\[E_{\\Gamma,\\Delta t} = \\int_{\\Delta t} u(t)\\,i(t)\\,dt = \\int_{\\Delta t} u\\,dQ.\\]\n\n

    Concluzia care susține întregul articol.<\/strong> Pe o perioadă \\(\\int i\\,dt = 0\\), însă \\(\\int u\\,i\\,dt \\neq 0\\). Un circuit alternativ transferă energie tocmai prin oscilație.<\/p>\n\n

    Formularea se fixează în formă canonică, nu ontologică: transferul algebric nul de sarcină nu înseamnă transfer nul de energie<\/strong>. Cunoașterea cantității de sarcină care a trecut nu este, prin ea însăși, suficientă pentru a determina energia transferată — mai este necesar și potențialul la care are loc acest transfer. Sarcina nu se consumă drept combustibil; fluxul energetic al portului este determinat de starea comună a câmpului și a curentului.<\/p>\n\n

    1.1 Cât de mică este deplasarea purtătorului<\/h3>\n\n

    Estimăm cât de departe se deplasează efectiv un purtător într-un cablu casnic. Pentru cupru, concentrația electronilor liberi este \\(n \\approx 8.5\\times10^{28}\\ \\mathrm{m^{-3}}\\), sarcina elementară este \\(e = 1.602\\times10^{-19}\\) C, iar secțiunea este \\(A = 2.5\\ \\mathrm{mm^{2}} = 2.5\\times10^{-6}\\ \\mathrm{m^{2}}\\). La un curent efectiv \\(I = 10\\) A:<\/p>\n\n \\[v_{d,\\mathrm{rms}} = \\frac{I}{n e A} = \\frac{10}{8.5\\times10^{28}\\cdot 1.602\\times10^{-19}\\cdot 2.5\\times10^{-6}} \\approx 2.9\\times10^{-4}\\ \\mathrm{m\/s}.\\]\n\n

    Amplitudinea oscilației la \\(f = 50\\) Hz, \\(\\omega = 314\\ \\mathrm{s^{-1}}\\):<\/p>\n\n \\[x_{0} = \\frac{\\sqrt{2}\\,v_{d,\\mathrm{rms}}}{\\omega} = \\frac{1.41\\cdot 2.9\\times10^{-4}}{314} \\approx 1.3\\times10^{-6}\\ \\mathrm{m}.\\]\n\n

    Amplitudinea componentei medii de drift a ansamblului de electroni<\/strong>, la acești parametri, este de ordinul unui micrometru.<\/p>\n\n

    Aceasta nu este traiectoria unui electron individual. Mișcarea microscopică a purtătorilor într-un metal este incomparabil mai complexă: mișcare termică și Fermi, împrăștiere pe rețea, pe defecte și pe fononi. Mărimea \\(v_{d}\\) este componenta medie orientată a unei distribuții statistice de viteze, iar integrala ei dă deplasarea componentei medii de drift, nu drumul unei particule anume.<\/p>\n\n

    Estimarea arată altceva, și atât este suficient: transferul macroscopic de energie nu impune ca un set determinat de electroni să călătorească de la centrala electrică la consumator.<\/strong><\/p>\n\n

    2. O casă obișnuită: traseul local de curent și rolul transformatorului<\/h2>\n\n

    Reducem rețeaua de joasă tensiune la minimum:<\/p>\n\n

                TRANSFORMATOR DE DISTRIBUTIE\n                  secundar 230 V\n                            |\n              L ------------+-------------->  CASA\n                            |                  |\n                            |             [ consumatori ]\n                            |                  |\n              N ------------+------------------+\n                            |\n                            = (legare la pamant a neutrului)<\/pre>\n\n      
    Transformatorul nu trimite purtători către consumator. Tensiunea electromotoare secundară a transformatorului, împreună cu impedanța rețelei și cu consumul prezent, formează tensiunea barei secundare, nominal<\/p>\n\n      \\[U \\approx 230\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{C}},\\]\n\n      
    Aceasta nu este o sursă ideală de tensiune: valoarea reală la bară depinde de consum și de impedanța liniei — o relație la care revenim în §9. Câmpul organizează mișcarea purtătorilor deja prezenți în circuit<\/strong>:<\/p>\n\n      \\[i = \\frac{dQ}{dt}.\\]\n\n      
    La \\(I = 10\\) A și factor de putere unitar:<\/p>\n\n      \\[P = 10\\ \\frac{\\text{C}}{\\text{s}} \\times 230\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{C}} = 2300\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{s}} = 2.3\\ \\text{kW}.\\]\n\n      
    2.1 Ce înseamnă de fapt „circuitul este închis”<\/h3>\n\n      
    Formularea corectă nu este „purtătorii se plimbă în buclă”, ci forma exactă a bilanțului de curent pentru un volum de control ales:<\/p>\n\n      \\[\\boxed{\\;\\sum_{k} i_{k}(t) + \\frac{dQ_{V}}{dt} = 0.\\;}\\]\n\n      
    În regim cvasistaționar, unde acumularea de sarcină în interiorul volumului de control poate fi neglijată, aceasta se reduce la \\(\\sum_{k} i_{k} \\approx 0\\). Aproximarea este introdusă aici explicit și numai în această formă: articolul este construit pe o disciplină exactă a sarcinii electrice, iar egalitatea \\(\\sum_{k} i_{k} = 0\\) ca afirmație valabilă „în orice moment” nu este folosită în text. Este o afirmație despre bilanțul curenților printr-o secțiune, nu despre traiectoriile particulelor.<\/p>\n\n      
    2.2 O rezervă care nu poate fi omisă<\/h3>\n\n      
    Într-o instalație sănătoasă, curentul de lucru trebuie să se întoarcă pe conductorul de lucru prevăzut; conductorul de protecție nu este destinat să transporte curentul consumatorilor. Totuși, curenții de fugă, capacitățile parazite, defectele de izolație și traseele conductoare paralele pot crea o componentă de curent în afara conductoarelor cuprinse de dispozitivul diferențial. Bilanțul de curent se închide întotdeauna — dar nu neapărat pe conductoarele pe care a fost desenat. Tocmai pe această distincție este construit dispozitivul diferențial (§6.2).<\/p>\n\n      
    3. Câmpul ca purtător al energiei<\/h2>\n\n      
    Secțiunea §2 lasă deschisă o întrebare: dacă purtătorii sunt locali, prin ce canal fizic ajunge energia în circuitul local?<\/p>\n\n      
    Răspunsul îl dă teorema lui Poynting. Densitatea fluxului de energie electromagnetică:<\/p>\n\n      \\[\\mathbf{S}_{\\mathrm{P}} = \\mathbf{E}\\times\\mathbf{H},\\]\n\n      
    iar puterea care intră într-un volum \\(V\\) prin suprafața de delimitare \\(\\Gamma\\):<\/p>\n\n      \\[P_{\\mathrm{in}} = -\\oint_{\\Gamma}\\mathbf{S}_{\\mathrm{P}}\\cdot d\\mathbf{A}.\\]\n\n      
    Forma diferențială:<\/p>\n\n      \\[-\\nabla\\!\\cdot\\!\\mathbf{S}_{\\mathrm{P}} = \\frac{\\partial}{\\partial t}\\!\\left(\\frac{\\varepsilon E^{2}}{2} + \\frac{\\mu H^{2}}{2}\\right) + \\mathbf{J}\\cdot\\mathbf{E}.\\]\n\n      
    Membrul drept conține viteza de variație a energiei înmagazinate în câmp și termenul Joule \\(\\mathbf{J}\\cdot\\mathbf{E}\\) — lucrul câmpului asupra purtătorilor.<\/p>\n\n      
    Consecința practică: fluxul de energie electrică este descris de vectorul Poynting, nu de mișcarea purtătorilor de sarcină de-a lungul conductorului.<\/strong> O parte semnificativă a fluxului dintr-un circuit obișnuit trece prin câmpul electromagnetic din spațiul din jurul conductoarelor și intră în consumator prin suprafața acestuia[10]<\/a><\/sup>[11]<\/a><\/sup>. În același timp, în conductoare de conductivitate finită câmpul pătrunde și în interior: acolo componenta fluxului orientată spre suprafața conductorului asigură transferul Joule \\(\\mathbf{J}\\cdot\\mathbf{E}\\)[12]<\/a><\/sup>. Conductorul stabilește geometria și condițiile la limită; lucrul direct asupra purtătorilor îl face componenta electrică a câmpului.<\/p>\n\n      
    La un transformator acest lucru se vede cel mai clar:<\/p>\n\n
      ansamblul primar Q1              ansamblul secundar Q2\n        |                                  |\n   [ primar ]  ======= CAMP =======>  [ secundar ]<\/pre>\n\n      
    Niciun purtător din înfășurarea secundară nu poate ajunge în cea primară: înfășurările sunt separate galvanic. Ansamblurile de purtători de sarcină sunt strict separate. Ceea ce este cuplat este starea electromagnetică a celor două circuite<\/strong> — prin fluxul magnetic comun.<\/p>\n\n      
    4. Apariția producției fotovoltaice<\/h2>\n\n      
    Conectăm acum la aceleași L și N un invertor al unei instalații fotovoltaice.<\/p>\n\n
                TRANSFORMATOR DE DISTRIBUTIE\n                            |\n              L ------------+---------------+------------+\n                            |               |            |\n                            |             CASA        INVERTOR\n                            |               |            |\n              N ------------+---------------+------------+\n                                                         ^\n                                                   panouri PV<\/pre>\n\n      
    Invertorul are propriul circuit de curent continuu<\/a>: câmp PV → MPPT și, acolo unde există, o treaptă DC\/DC → circuit intermediar de curent continuu → punte de comutație → filtru de ieșire. Dar pe partea de curent alternativ el nu formează o linie separată până la centrala electrică<\/strong>: portul lui de curent alternativ se conectează în paralel într-un punct comun de racordare deja existent și devine încă un port comandabil al aceleiași rețele de joasă tensiune.<\/p>\n\n      
    4.1 Prin ce se deosebește invertorul de transformator<\/h3>\n\n      
    Aici este necesară o precizie pe care expunerile populare o pierd de regulă.<\/p>\n\n      
    \n        \n          \n            
    <\/th>Transformator de distribuție<\/th>Invertor PV racordat la rețea, tipic<\/th><\/tr><\/thead>\n          
    Izolare galvanică<\/td>asigurată prin construcție<\/td>negarantată: în variantele fără transformator, larg folosite în sectorul rezidențial, nu există izolare între partea PV și rețea<\/td><\/tr>\n            
    Ce impune dispozitivul<\/td>tensiunea părții secundare<\/td>curentul injectat în nod<\/td><\/tr>\n            
    Referința de fază<\/td>proprie<\/td>faza măsurată a rețelei (PLL)<\/td><\/tr>\n          <\/tbody>\n        <\/table>\n      <\/div>\n\n      
    Afirmația „ansamblurile de purtători de sarcină sunt separate” este valabilă pentru transformator și nevalabilă<\/strong> pentru un invertor fără transformator.<\/p>\n\n      
    O precizare fără de care formularea ar fi greșită: absența transformatorului înseamnă absența izolării galvanice garantate<\/strong>, nu prezența unui punct de referință unic și fix. Topologia părții de curent continuu poate fi flotantă, comutată sau decuplată temporar prin comutatoare dedicate. Obiectul corect al analizei este, prin urmare, tensiunea de mod comun, capacitatea parazită a câmpului PV față de pământ și curentul de fugă rezultat — tocmai din cauza lor astfel de invertoare sunt obligate să aibă monitorizarea curentului de fugă și a rezistenței de izolație pe partea de curent continuu.<\/p>\n\n      
    4.2 Grid-following: un dispozitiv care urmează<\/h3>\n\n      
    Un invertor racordat la rețea, în construcția lui obișnuită, funcționează ca sursă de curent comandată<\/strong>, sincronizată printr-o buclă de blocare în fază (PLL) cu tensiunea măsurată a rețelei:<\/p>\n\n      \\[i_{\\mathrm{inv}}(t) = \\sqrt{2}\\,I_{\\mathrm{inv}}\\cos\\bigl(\\hat{\\theta}(t) + \\delta\\bigr), \\qquad \\hat{\\theta} = \\mathrm{PLL}\\bigl[u_{\\mathrm{grid}}(t)\\bigr].\\]\n\n      
    El nu impune \\(U\\), \\(f\\) și \\(\\varphi\\) — le citește și se adaptează la ele. În regimul normal de funcționare racordat la rețea, un astfel de regulator presupune o referință exterioară de tensiune și frecvență și nu este destinat să formeze o bară autonomă de curent alternativ<\/strong>; protecția anti-insularizare îi interzice să mențină tensiunea într-o porțiune scoasă de sub tensiune. Această distincție devine decisivă în §11 și §12.<\/p>\n\n      
    5. Trei stări ale nodului<\/h2>\n\n      
    Mai jos, \\(P_{\\mathrm{load}}\\) este puterea activă a consumatorului, \\(P_{\\mathrm{PV}}\\) este puterea activă injectată de invertor, iar \\(P_{\\mathrm{grid}}\\) este fluxul activ prin frontiera de contorizare (pozitiv la import, §0.1).<\/p>\n\n      
    Condiția de valabilitate a aritmeticii scalare.<\/strong> Scăderea simplă este valabilă numai la factor de putere unitar pe ambele porturi și la coincidența fazelor. În cazul general, contorizarea se face în formă complexă:<\/p>\n\n      \\[\\underline{S}_{\\mathrm{grid}} = \\underline{S}_{\\mathrm{load}} – \\underline{S}_{\\mathrm{PV}}, \\qquad \\underline{S} = P + jQ_{\\mathrm{r}},\\]\n\n      
    iar într-o rețea trifazată rezultatul depinde suplimentar de faptul dacă contorizarea se face pe fază sau agregat (§7.3).<\/p>\n\n      
    5.1 Starea A — consumul depășește producția<\/h3>\n\n      \\[P_{\\mathrm{load}} = 5\\ \\text{kW}, \\quad P_{\\mathrm{PV}} = 2\\ \\text{kW} \\;\\Longrightarrow\\; P_{\\mathrm{grid}} = +3\\ \\text{kW}.\\]\n\n      
    În termeni de rată de transfer al sarcinii electrice, la 230 V și \\(\\cos\\varphi = 1\\) — în valori efective<\/strong>:<\/p>\n\n      \\[I_{\\mathrm{rms,load}} = \\frac{5000}{230} \\approx 21.7\\ \\frac{\\text{C}}{\\text{s}}, \\qquad I_{\\mathrm{rms,PV}} = \\frac{2000}{230} \\approx 8.7\\ \\frac{\\text{C}}{\\text{s}}.\\]\n\n      
    O rezervă obligatorie privind sensul notației „C\/s”.<\/strong> Aici și mai departe, această notație desemnează valoarea efectivă a debitului de transfer alternant, nu un flux de sarcină continuu și unidirecțional: transferul algebric prin secțiune pe o perioadă rămâne nul (§1). Transformatorul stabilește condiția la limită sub care restul de \\(\\approx 13.0\\) C\/s apare în planul de măsurare, exact în același sens. Contorul înregistrează import.<\/p>\n\n      
    5.2 Starea B — producția acoperă consumul<\/h3>\n\n      \\[P_{\\mathrm{grid}} = 5 – 5 = 0.\\]\n\n      
    Schimbul activ mediu prin frontieră este apropiat de zero. Aceasta nu<\/strong> înseamnă:<\/p>\n\n